Dada a função [tex3]f(x)=\frac{2x+1}{x-3}[/tex3]
[tex3](x \neq 3)[/tex3]
, determine:
a) [tex3]f(f(f(x)))[/tex3]
b) [tex3]x[/tex3]
para que [tex3]f(f(f(x)))=1[/tex3]
Ensino Médio ⇒ Função Composta
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claudiomarianosilveira 
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Mai 2008
28
16:41
Função Composta
Última edição: claudiomarianosilveira (Qua 28 Mai, 2008 16:41). Total de 1 vez.
Mai 2008
30
13:50
Re: Função Composta
a)
[tex3]f(f(x))=\frac{2(\frac{2x+1}{x-3})+1}{\frac{2x+1}{x-3}-3}\,=\,\frac{\frac{4x+2+x-3}{x-3}}{\frac{2x+1-3x+9}{x-3}}\,=\,\frac{5x-1}{10-x}\\f(f(f(x)))=\,\frac{5(\frac{2x+1}{x-3})-1}{10-(\frac{2x+1}{x-3})}\,=\,\frac{\frac{10x+5-x+3}{x-3}}{\frac{10x-30-2x-1}{x-3}}\,=\,\frac{9x+8}{8x-31}[/tex3]
b) [tex3]f(f(f(x)))=1\,\Rightarrow\,\frac{9x+8}{8x-31}\,=\,1\,\Rightarrow\,9x+8=8x-31\,\Rightarrow\,x=-39[/tex3]
[tex3]f(f(x))=\frac{2(\frac{2x+1}{x-3})+1}{\frac{2x+1}{x-3}-3}\,=\,\frac{\frac{4x+2+x-3}{x-3}}{\frac{2x+1-3x+9}{x-3}}\,=\,\frac{5x-1}{10-x}\\f(f(f(x)))=\,\frac{5(\frac{2x+1}{x-3})-1}{10-(\frac{2x+1}{x-3})}\,=\,\frac{\frac{10x+5-x+3}{x-3}}{\frac{10x-30-2x-1}{x-3}}\,=\,\frac{9x+8}{8x-31}[/tex3]
b) [tex3]f(f(f(x)))=1\,\Rightarrow\,\frac{9x+8}{8x-31}\,=\,1\,\Rightarrow\,9x+8=8x-31\,\Rightarrow\,x=-39[/tex3]
Última edição: Thadeu (Sex 30 Mai, 2008 13:50). Total de 1 vez.
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