Resolva a seguinte equação:
[tex3]\log_{2002} (1 + \sqrt{x}) = \log_{2003} x[/tex3]
Ensino Médio ⇒ Logarítmo - Equação
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Logarítmo - Equação
Última edição: caju (Dom 04 Fev, 2018 19:29). Total de 2 vezes.
Razão: TeX --> TeX3
Razão: TeX --> TeX3
"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.
Hoefer, H., 80.
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Fev 2018
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19:52
Re: Logarítmo - Equação
A equação é equivalente a
[tex3]\frac{\ln (2003)}{\ln(2002)}=\frac{\ln x}{\ln(1+\sqrt{x})}=1+\frac{\ln\(1+\frac{1}{2002}\)}{\ln 2002}\approx 1[/tex3]
Temos que [tex3]x>1[/tex3] .
A aproximação nos dá
[tex3]\ln(x)=\ln(1+\sqrt{x})\\
x=1+\sqrt{x}\\
x\approx\frac{3+\sqrt{5}}{2}\approx 2.6180[/tex3]
Para comparação, a raíz de fato é [tex3]x\approx 2,618273548[/tex3]
Daqui a pouco vou postar um método melhor.
[tex3]\frac{\ln (2003)}{\ln(2002)}=\frac{\ln x}{\ln(1+\sqrt{x})}=1+\frac{\ln\(1+\frac{1}{2002}\)}{\ln 2002}\approx 1[/tex3]
Temos que [tex3]x>1[/tex3] .
A aproximação nos dá
[tex3]\ln(x)=\ln(1+\sqrt{x})\\
x=1+\sqrt{x}\\
x\approx\frac{3+\sqrt{5}}{2}\approx 2.6180[/tex3]
Para comparação, a raíz de fato é [tex3]x\approx 2,618273548[/tex3]
Daqui a pouco vou postar um método melhor.
“Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.” -Richard Feynman
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