Ensino Médio ⇒ Geometria plana

[vinicius18]

Dois triângulos T e T", são semelhantes, sendo 4/3 a razão de semelhança. O triângulo T tem 38 cm de perimetro e dois lados do triângulo T" medem 6 cm e 9 cm. Calcular os lados do triângulo T e do lados incógnito do triângulo T'.

Resposta

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8 cm; 12 cm; 13,5 cm

[Unicamp2016]

Sabe-se que o triangulo [tex3]\frac{T}{T'} = \frac{4}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{T}{T'} = \frac{4}{3}[/tex3]

1- Encontrando o perimentro de T' por semelhança de triangulos

[tex3]\frac{38}{T'} = \frac{4}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{38}{T'} = \frac{4}{3}[/tex3]

T'=28,5 cm

Como o exercicio ja fornece os outros dois lados, o lado incógnito do triângulo T' é 9+6-28,5= 13,5cm

2 Encontrando os lados do triangulo T
a) Novamente por semelhança
[tex3]\frac{AB}{A"B"} = \frac{38}{28,5}[/tex3]

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[tex3]\frac{AB}{A"B"} = \frac{38}{28,5}[/tex3]

[tex3]\frac{AB}{13,5} = \frac{38}{28,5}[/tex3]

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[tex3]\frac{AB}{13,5} = \frac{38}{28,5}[/tex3]

logo AB=18cm

[tex3]\frac{BC}{B"C"} = \frac{38}{28,5}[/tex3]

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[tex3]\frac{BC}{B"C"} = \frac{38}{28,5}[/tex3]

[tex3]\frac{BC}{6"} = \frac{38}{28,5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{BC}{6"} = \frac{38}{28,5}[/tex3]

logo BC=8cm

[tex3]\frac{;CA}{C"A"} = \frac{38}{28,5}[/tex3]

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[tex3]\frac{;CA}{C"A"} = \frac{38}{28,5}[/tex3]

[tex3]\frac{CA}{9} = \frac{38}{28,5}[/tex3]

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[tex3]\frac{CA}{9} = \frac{38}{28,5}[/tex3]

logo CA=12cm

Se facilitar uma imagem (bem porca por sinal)