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48 cm;55 cm;75 cm
Ensino Médio ⇒ Geometria plana
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vinicius18 
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Jun 2016
22
01:21
Geometria plana
Dois triângulos T e T' são semelhantes. Os lados do triângulo T medem 18cm, 22cm e 30cm. Achar os lados do triângulo T", sabendo que tem 175cm de perímetro.
48 cm;55 cm;75 cm
48 cm;55 cm;75 cm
Última edição: vinicius18 (Qua 22 Jun, 2016 01:21). Total de 1 vez.
Jun 2016
22
09:42
Re: Geometria plana
Sejam 
e 
os lados do triângulo 
.
%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7B18%7D%7Bx%7D=%5Cfrac%7B22%7D%7By%7D=%5Cfrac%7B30%7D%7Bz%7D%5C%5C%5C%5Cx=%5Cfrac%7B18y%7D%7B22%7D%5Crightarrow%20x=%5Cfrac%7B9y%7D%7B11%7D%5C%20(II)%5C%5C%5C%5C22z-30y=0%5Crightarrow%2015y-11z=0%5C%20(III)%5C%5C%5C%5C(II)%5Crightarrow%20(I)%5Crightarrow%20%5Cfrac%7B9y%7D%7B11%7D+y+z=175%5Crightarrow%2020y+11z=1925%5C%5C%5C%5C%5Cbegin%7Bcases%7D%0A15y-11z=0%20%5C%5C%20%0A20y+11z=1925%0A%5Cend%7Bcases%7D%5Crightarrow%20%5Cbegin%7Bcases%7D%0Ay=55%5C%20cm%20%5C%5C%20%0Az=75%5C%20cm%0A%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5Cy=55%5C%20cm%5Crightarrow%20(II)%5Crightarrow%20x=%5Cfrac%7B9.(55)%7D%7B11%7D%5Crightarrow%20x=45%5C%20cm "x+y+z=175\ (I)\\\\\frac{18}{x}=\frac{22}{y}=\frac{30}{z}\\\\x=\frac{18y}{22}\rightarrow x=\frac{9y}{11}\ (II)\\\\22z-30y=0\rightarrow 15y-11z=0\ (III)\\\\(II)\rightarrow (I)\rightarrow \frac{9y}{11}+y+z=175\rightarrow 20y+11z=1925\\\\\begin{cases}
15y-11z=0 \\
20y+11z=1925
\end{cases}\rightarrow \begin{cases}
y=55\ cm \\
z=75\ cm
\end{cases}\\\\\\y=55\ cm\rightarrow (II)\rightarrow x=\frac{9.(55)}{11}\rightarrow x=45\ cm")
Última edição: Gauss (Qua 22 Jun, 2016 09:42). Total de 1 vez.
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