Olá.
Repare que o enunciado começa por dizer: "
Dois números do sistema decimal representam-se por 74 em dois sistema cujas bases diferem de três unidades.
Ou seja, existem dois números, [tex3]m[/tex3]
e [tex3]n[/tex3]
em base dez, [tex3]m_{(10)}\;[/tex3]
e [tex3]\;n_{(10)}\;\;[/tex3]
isto é, no sistema decimal, os quais representados em dois outros sistemas de bases diferentes entre si, se representam pelos mesmos dois dígitos, o
sete e o
quatro, por esta ordem de escrita [tex3]74[/tex3]
em ambas essas bases. E sabemos que:
a soma dos referidos números é 99,
(subentende-se) no sistema decimal. Ou seja: [tex3]m_{(10)}+\,n_{(10)}=99[/tex3]
determinar as bases.
Dos tais outros dois sistemas com bases diferentes entre si.
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Como você dá as soluções, a resolução é fácil.
Podemos começar por converter o valor [tex3]\,74\,[/tex3]
em qualquer das base [tex3]\,(5)\,[/tex3]
ou [tex3]\,(8)\,[/tex3]
para decimal.
Começando pela base [tex3]\,(5)\,[/tex3]
temos:
[tex3]1\,0[/tex3]
[tex3]7\,4_{(5)}=(7\,\times\,5^1)\,+\,(4\,\times\,5^0)[/tex3]
[tex3]7\,4_{(5)}=(7\,\times\,5)\,+\,(4\,\times\,1)[/tex3]
[tex3]7\,4_{(5)}=\;35\,+\;4\,=\,39[/tex3]
[tex3]7\,4_{(5)}=39_{(10)}[/tex3]
Como a outra base é [tex3](8)[/tex3]
e os dígitos continuam sendo os mesmos, temos:
[tex3]1\,0[/tex3]
[tex3]7\,4_{(8)}=(7\,\times\,8^1)\,+\,(4\,\times\,8^0)[/tex3]
[tex3]7\,4_{(8)}=(7\,\times\,8)\,+\,(4\,\times\,1)[/tex3]
[tex3]7\,4_{(8)}=\;56\,+\,4\,=\,60[/tex3]
[tex3]7\,4_{(8)}=60_{(10)}[/tex3]
Podemos então confirmar que:[tex3]\;7\,4_{(5)}\,+\,7\,4_{(8)}\;=\;39\,+\,60\,=\,99\,[/tex3]
no sistema decimal ou de base [tex3](10)[/tex3]
Como eu já referi acima, a resolução foi fácil porque você forneceu as soluções. Sem elas, creio que não seria uma questão fácil. Eu pelo menos tentei e não consegui.
Se você ou outro usuário do fórum, agora com o enunciado esclarecido, conseguir/em equacionar o problema e chegar/em nas soluções como se não as soubesse/m, agradecia que postasse/m aqui a resolução, pois confesso que fiquei curioso em saber como ela se processa.
Espero que tenha esclarecido as suas dúvidas quanto ao enunciado.