Ensino MédioSistema de numeração

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
jomatlove
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 1051
Registrado em: Qui 05 Jun, 2014 19:38
Última visita: 16-08-21
Localização: Arapiraca-AL
Jun 2016 03 16:11

Sistema de numeração

Mensagem não lida por jomatlove »

Dois números do sistema decimal representam-se por 74 em dois sistema cujas bases diferem de três unidades.Sabendo que a soma dos referidos números é 99,determinar as bases.

Não consigo entender o enunciado,se alguém puder me ajudar,ficarei grato.
Resposta

Gabarito:5 e 8

Última edição: caju (Sáb 16 Jun, 2018 08:45). Total de 1 vez.
Razão: colocar spoiler na resposta.


Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)

Avatar do usuário
olgario
2 - Nerd
Mensagens: 702
Registrado em: Sex 02 Nov, 2007 18:04
Última visita: 15-07-23
Jun 2016 10 17:18

Re: Sistema de numeração

Mensagem não lida por olgario »

Olá.
Repare que o enunciado começa por dizer: "
Dois números do sistema decimal representam-se por 74 em dois sistema cujas bases diferem de três unidades.
Ou seja, existem dois números, [tex3]m[/tex3] e [tex3]n[/tex3] em base dez, [tex3]m_{(10)}\;[/tex3] e [tex3]\;n_{(10)}\;\;[/tex3] isto é, no sistema decimal, os quais representados em dois outros sistemas de bases diferentes entre si, se representam pelos mesmos dois dígitos, o sete e o quatro, por esta ordem de escrita [tex3]74[/tex3] em ambas essas bases. E sabemos que:
a soma dos referidos números é 99,
(subentende-se) no sistema decimal. Ou seja: [tex3]m_{(10)}+\,n_{(10)}=99[/tex3]
determinar as bases.
Dos tais outros dois sistemas com bases diferentes entre si.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Como você dá as soluções, a resolução é fácil.

Podemos começar por converter o valor [tex3]\,74\,[/tex3] em qualquer das base [tex3]\,(5)\,[/tex3] ou [tex3]\,(8)\,[/tex3] para decimal.
Começando pela base [tex3]\,(5)\,[/tex3] temos:

[tex3]1\,0[/tex3]
[tex3]7\,4_{(5)}=(7\,\times\,5^1)\,+\,(4\,\times\,5^0)[/tex3]
[tex3]7\,4_{(5)}=(7\,\times\,5)\,+\,(4\,\times\,1)[/tex3]
[tex3]7\,4_{(5)}=\;35\,+\;4\,=\,39[/tex3]
[tex3]7\,4_{(5)}=39_{(10)}[/tex3]

Como a outra base é [tex3](8)[/tex3] e os dígitos continuam sendo os mesmos, temos:

[tex3]1\,0[/tex3]
[tex3]7\,4_{(8)}=(7\,\times\,8^1)\,+\,(4\,\times\,8^0)[/tex3]
[tex3]7\,4_{(8)}=(7\,\times\,8)\,+\,(4\,\times\,1)[/tex3]
[tex3]7\,4_{(8)}=\;56\,+\,4\,=\,60[/tex3]
[tex3]7\,4_{(8)}=60_{(10)}[/tex3]

Podemos então confirmar que:[tex3]\;7\,4_{(5)}\,+\,7\,4_{(8)}\;=\;39\,+\,60\,=\,99\,[/tex3] no sistema decimal ou de base [tex3](10)[/tex3]

Como eu já referi acima, a resolução foi fácil porque você forneceu as soluções. Sem elas, creio que não seria uma questão fácil. Eu pelo menos tentei e não consegui.
Se você ou outro usuário do fórum, agora com o enunciado esclarecido, conseguir/em equacionar o problema e chegar/em nas soluções como se não as soubesse/m, agradecia que postasse/m aqui a resolução, pois confesso que fiquei curioso em saber como ela se processa.

Espero que tenha esclarecido as suas dúvidas quanto ao enunciado.

Última edição: caju (Sáb 16 Jun, 2018 08:34). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3



Avatar do usuário
jose carlos de almeida
1 - Trainee
Mensagens: 467
Registrado em: Qua 25 Out, 2006 21:54
Última visita: 23-03-24
Localização: SANTO ANDRE
Jun 2018 16 00:08

Re: Sistema de numeração

Mensagem não lida por jose carlos de almeida »

jomatlove e olgario uma maneira mais simples para se resolver essa questão é a seguinte: O número 74 no sistema decimal seria escrito 7.10 + 4. O problema pede as bases vamos chamar de x e x + 3 as respectivas bases.
Teremos então: 7.x + 4 o primeiro número e 7(x + 3) + 4 o segundo número.
O problema diz que a soma deles é igual a 99 é só fazer: 7.x + 4 + 7(x + 3) + 4 = 99 a resolução desta equação nos dá x = 5 que é a primeira base
Somando o 3 ao 5 encontraremos a outra base 8.
Espero que tenha entendido.
Abraços.



JOSE CARLOS

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Médio”