Ensino Médio

andersenkung

Se os números [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] forem tais que [tex3](x + y -1)^6 + (x - y -3)^8 = 0[/tex3] , então [tex3]x^2 + y^2[/tex3] será igual a

a) 1
b) 2
c) 4
d) 5
e) 8

Questão retirada do simulado da Fuvest do objetivo ,não tenho a resposta ainda , mas queria saber da resolução.Por favor!

Mensagem não lidapor **Marcos** » Dom 22 Mai, 2016 10:54 · Mensagem não lida por **Marcos** » Dom 22 Mai, 2016 10:54

Olá andersenkung.Observe a solução:

$\blacktriangleright$ $(x + y -1)^{6}+(x - y -3)^{8}=0$
$\underbrace{(x + y -1)^{6}}_{0}+\underbrace{(x - y -3)^{8}}_{0}=0$

$i)\ \ (x + y -1)^{6}=0\rightarrow (x + y -1)=0 \rightarrow x+y=1$
$ii)\ \ (x - y -3)^{8}=0\rightarrow (x - y -3)=0 \rightarrow x-y=3$

$\begin{cases}x+y=1 \\ x-y=3\end{cases}$

encontramos $\boxed{x=2}$ e $\boxed{y=-1}$ .

$\blacktriangleright$ Então $x^2+y^2$ será igual a $(2)^2+(-1)^2} \Longrightarrow \boxed{\boxed{5}}\Longrightarrow Letra:(D)$

Resposta: $D$

Mensagem não lidapor **Gauss** » Dom 22 Mai, 2016 11:03 · Mensagem não lida por **Gauss** » Dom 22 Mai, 2016 11:03

Marcos, por que podemos igualar os termos a zero?

Mensagem não lidapor **Marcos** » Dom 22 Mai, 2016 11:17 · Mensagem não lida por **Marcos** » Dom 22 Mai, 2016 11:17

Gauss escreveu:Marcos, por que podemos igualar os termos a zero?

$(x + y -1)^{6}+(x - y -3)^{8}=0$
$\underbrace{(x + y -1)^{6}}_{0}+\underbrace{(x - y -3)^{8}}_{0}=0$

Para atendermos a igualdade do enunciado deveremos igualar a zero as duas equações do 1º membro.

Espero ter esclarecido a(s) dúvida(s).

Mensagem não lidapor **Gauss** » Dom 22 Mai, 2016 11:21 · Mensagem não lida por **Gauss** » Dom 22 Mai, 2016 11:21

Entendi. Obrigado, Marcos!

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