Ensino Médio ⇒ Função e inequação Tópico resolvido

[Alpinher]

A quantidade de números inteiros que satisfazem [x²+5+4] / [1 – x²] ≥ 1 é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 4
e) Infinitos.

[petras]

Provavelmente a inequação correta seria [x²+5x+4] / [1 – x²] ≥ 1
Restrição: x não pode ser 1 ou -1
[(x² + 5x + 4) / (1 – x²)] - 1 ≥ 0
(x² + 5x + 4 - 1 + x²) / (1 – x²) ≥ 0
(2x² + 5x + 3) / (1 – x²) ≥ 0
Fazendo quadro de sinais:

2x² + 5x + 3 + + + [-3/2] - - - (-1) + + + ( ) +++
(1 – x²) - - - [ ] - - - (-1) + + + (1) - - -
- - - [-3/2] + + + +(-1) + + + (1) - - - S = [-3/2, -1) U (-1;1)
Então teremos apenas o zero como inteiro. Resposta letra b