Ensino Médio

Mensagem não lidapor **cava107** » Ter 03 Mai, 2016 19:01

Pessoal! Podem me ajudar nessa questão? Estou com dúvida na hora de fazer!

Na figura, o triângulo ABC é isósceles, de base BC. O triângulo equilátero DEF está inscrito no triângulo ABC. Entre os ângulos x, y e z, ocorre qual relação?

A resposta no gabarito é [tex3]x =\frac{y+z}{2}[/tex3]

Muitíssimo Obrigado!!!!!

Sendo J os ângulos da base do triângulo ABC.

Teorema do ângulo externo no triângulo BDF:

$J+X = 60^o + Y\rightarrow J = 60^o+Y-X$

Teorema do ângulo externo no triângulo FEC:

$Z+J = X+60^o \rightarrow J = X+60^o-Z$

Logo:

$60^o+Y-X = X+60^o-Z$

$X = \frac{Z+Y}{2}$

Mensagem não lidapor **cava107** » Qua 04 Mai, 2016 20:16

Ittalo25 escreveu:Sendo J os ângulos da base do triângulo ABC.

Teorema do ângulo externo no triângulo BDF:

$J+X = 60^o + Y\rightarrow J = 60^o+Y-X$

Código: Selecionar tudo

[tex3]J+X = 60^o + Y\rightarrow J = 60^o+Y-X[/tex3]

Teorema do ângulo externo no triângulo FEC:

$Z+J = X+60^o \rightarrow J = X+60^o-Z$

Código: Selecionar tudo

[tex3]Z+J = X+60^o \rightarrow J = X+60^o-Z[/tex3]

Logo:

$60^o+Y-X = X+60^o-Z$

Código: Selecionar tudo

[tex3]60^o+Y-X = X+60^o-Z[/tex3]

$X = \frac{Z+Y}{2}$

Código: Selecionar tudo

[tex3]X = \frac{Z+Y}{2}[/tex3]

Entendi tudo!!!! Muito obrigado amigo!!!!

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