O perímetro de um triângulo retângulo é 90 cm e a altura relativa à hipotenusa mede 18 cm. A medida da área desse triângulo, em centímetros quadrados vale:
a) 337,5
b) 369
c) 382,5
d) 405
e) 427,5
Desde já muito agradecido a quem conseguir resolver.
Ensino Médio ⇒ Descubra a área do triângulo
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03
23:25
Re: Descubra a área do triângulo
Hola.
[tex3]a^2 = b^2 + c^2\\
a + b + c = 90\\
h = 18[/tex3]
Das Relações Métricas temos:
[tex3]b*c = h*a \\
b*c = 18*a\\
b + c = 90 - a \\
(b + c)^2 = (90 - a)^2\\
b^2 + c^2 + 2*bc = 8100 - 180*a + a^2\\
a^2 + 2*(18*a) = 8100 - 180*a + a^2\\
216*a = 8100\\
a = \frac{8100}{216}\\
a = 37,5\\
b*c = 18*37,5\\
b*c = 675[/tex3]
Portanto:
[tex3]S = \frac{b*c}{2}\\
S=\frac{675}{2}\\
S=337,5[/tex3]
Letra a.
[tex3]a^2 = b^2 + c^2\\
a + b + c = 90\\
h = 18[/tex3]
Das Relações Métricas temos:
[tex3]b*c = h*a \\
b*c = 18*a\\
b + c = 90 - a \\
(b + c)^2 = (90 - a)^2\\
b^2 + c^2 + 2*bc = 8100 - 180*a + a^2\\
a^2 + 2*(18*a) = 8100 - 180*a + a^2\\
216*a = 8100\\
a = \frac{8100}{216}\\
a = 37,5\\
b*c = 18*37,5\\
b*c = 675[/tex3]
Portanto:
[tex3]S = \frac{b*c}{2}\\
S=\frac{675}{2}\\
S=337,5[/tex3]
Letra a.
Última edição: paulo testoni (Ter 03 Mai, 2016 23:25). Total de 1 vez.
Paulo Testoni
Mai 2016
04
14:43
Re: Descubra a área do triângulo
Boa tarde, caro Paulo.
Muito obrigado por resolver essa questão para mim.
Forte abraço,
Ivomilton
Muito obrigado por resolver essa questão para mim.
Forte abraço,
Ivomilton
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Mai 2016
04
21:43
Re: Descubra a área do triângulo
Hola abençoado.
Outra forma.
[tex3]a + b + c = 90\/ (i)\\
h = 18[/tex3]
Pelas relações métricas do triângulo retângulo, temos:
[tex3]a^2 = b^2 + c^2\/ (ii)\\
b*c=a*h \/(iii)\\
b*c = 18*a\/ (iv)[/tex3]
De (i), temos:
[tex3]a + b + c = 90\\
b + c = 90 - a[/tex3]
elevando ao quadrado ambos os membros, temos:
[tex3](b + c)^2 = (90 - a)^2\\
b^2 + c^2 + 2*b*c = (90-a)^2\\
mas,\/ b^2+c^2 = a^2,\/ logo:\\
a^2 + 2*b*c = (90-a)^2\\
mas \/de\/ (iv)\/ vem\/ que: \\
b*c= 18*a,\/ portanto:\\
a^2 + 2*b*c = (90-a)^2\\
a^2 + 2*18*a = a^2 - 180*a+8100[/tex3]
reduzindo os termos semelhantes, fica:
[tex3]36*a = -180*a + 8100\\
36*a + 180*a = 8100\\
216*a = 8100\\
a = \frac{8100}{216}\\
a = 37,5[/tex3]
Então:
[tex3]A = \frac{a*h}{2}\\
A = \frac{37,5*18}{2}\\
A = 37,5*9\\
A=337,5[/tex3]
Letra a.
Outra forma.
[tex3]a + b + c = 90\/ (i)\\
h = 18[/tex3]
Pelas relações métricas do triângulo retângulo, temos:
[tex3]a^2 = b^2 + c^2\/ (ii)\\
b*c=a*h \/(iii)\\
b*c = 18*a\/ (iv)[/tex3]
De (i), temos:
[tex3]a + b + c = 90\\
b + c = 90 - a[/tex3]
elevando ao quadrado ambos os membros, temos:
[tex3](b + c)^2 = (90 - a)^2\\
b^2 + c^2 + 2*b*c = (90-a)^2\\
mas,\/ b^2+c^2 = a^2,\/ logo:\\
a^2 + 2*b*c = (90-a)^2\\
mas \/de\/ (iv)\/ vem\/ que: \\
b*c= 18*a,\/ portanto:\\
a^2 + 2*b*c = (90-a)^2\\
a^2 + 2*18*a = a^2 - 180*a+8100[/tex3]
reduzindo os termos semelhantes, fica:
[tex3]36*a = -180*a + 8100\\
36*a + 180*a = 8100\\
216*a = 8100\\
a = \frac{8100}{216}\\
a = 37,5[/tex3]
Então:
[tex3]A = \frac{a*h}{2}\\
A = \frac{37,5*18}{2}\\
A = 37,5*9\\
A=337,5[/tex3]
Letra a.
Última edição: paulo testoni (Qua 04 Mai, 2016 21:43). Total de 1 vez.
Paulo Testoni
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