Ensino Médio(FME) Sistema Linear e Equação Trigonométrica Tópico resolvido

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Gauss
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Abr 2016 26 16:55

(FME) Sistema Linear e Equação Trigonométrica

Mensagem não lida por Gauss »

Dado o sistema:

\begin{cases}
\text{sen}\ (x+y)+\text{sen}\ (x-y)=2 \\ 
\text{sen}\ x+\cos\ y=2
\end{cases}
A) Mostre que o par (x_0,y_0) com x_0=2\pi e y_0=\frac{\pi }{2} não é solução do sistema;
B) Resolva o sistema, determinando todas as soluções (x,y), para x e y em [0,2\pi ].

Minha dúvida está na letra B. Desenvolvimento:

sen\ (x+y)+sen\ (x-y)=2\rightarrow  sen\ x.cos\ y=1\rightarrow  cos\ y=\frac{1}{sen\ x}\\\\sen\ x+cos\ y=2\\\\ sen\ x+\frac{1}{sen\ x}=2\\\\ sen^2x-2sen\ x+1=0\rightarrow \boxed {sen\ x=1}\\\\sen\ x=1\rightarrow sen\ x=sen\ \frac{\pi }{2}\rightarrow x=\frac{\pi }{2}+2k\pi \rightarrow x=\frac{\pi }{2}}\\\\sen\ x=1\rightarrow cos\ y=\frac{1}{sen\ x}\rightarrow cos\ y=1\\\\cos\ y=1\rightarrow cos\ y=cos\ 0\rightarrow y=2k\pi \rightarrow \begin{cases}
y'=0 \\ 
y''=2\pi 
\end{cases}\\\\\boxed {S=\left(0,\frac{\pi }{2},2\pi \right)}

Gostaria de saber se fiz algo errado ou se o meu gabarito só está diferente.

OBS: Não é necessário resolver a letra A.
Resposta

S=\left(\frac{\pi }{2},0\right)\ ou\ S=\left(\frac{\pi }{2},2\pi \right)

Última edição: Gauss (Ter 26 Abr, 2016 16:55). Total de 1 vez.



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Re: (FME) Sistema Linear e Equação Trigonométrica

Mensagem não lida por Gauss »

Ah, pode deixar, já entendi.

Pares ordenados:

\left(\frac{\pi }{2},0\right)\ e\ \left(\frac{\pi }{2},2\pi \right)

Última edição: Gauss (Ter 26 Abr, 2016 20:25). Total de 1 vez.



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