Ensino MédioTrigonometria

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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jomatlove
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Abr 2016 03 09:36

Trigonometria

Mensagem não lida por jomatlove »

Se (\cos x) ^{2}+\cos x\cos y+\frac{1}{4}=0, então (\cos x)^{2}+(\cos y)^{2} vale:

a) \frac{2}{3}
b) \frac{1}{4}
c) \frac{5}{4}
d) 1
e) \frac{1}{2}

:(:?:

Última edição: jomatlove (Dom 03 Abr, 2016 09:36). Total de 2 vezes.


Imagination is more important than
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Ittalo25
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Re: trigonometria

Mensagem não lida por Ittalo25 »

4cos^2(x) + 4cos(x)\cdot cos(y) + 1 = 0

cos(x) = \frac{-cos(y)\pm \sqrt{cos^2(y)-1}}{2}

Daí segue que:

cos^2(y) - 1\geq  0\rightarrow cos(y) = \pm 1

E portanto:

cos(x) = \pm \frac{1}{2}

A questão pede:


cos^2(x) + cos^2(y) =

\left(\pm \frac{1}{2}\right)^2+ (\pm 1)^2 =

\boxed {\frac{5}{4}}

Última edição: Ittalo25 (Dom 03 Abr, 2016 15:16). Total de 1 vez.


Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

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