Ensino Médio ⇒ Trigonometria

[jomatlove]

Se

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[tex3](\cos x) ^{2}+\cos x\cos y+\frac{1}{4}=0[/tex3]

, então

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[tex3](\cos x)^{2}+(\cos y)^{2}[/tex3]

vale:

a)

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[tex3]\frac{2}{3}[/tex3]

b)

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[tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

c)

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[tex3]\frac{5}{4}[/tex3]

d)

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[tex3]1[/tex3]

e)

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[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

[Ittalo25]

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[tex3]4cos^2(x) + 4cos(x)\cdot cos(y) + 1 = 0[/tex3]

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[tex3]cos(x) = \frac{-cos(y)\pm \sqrt{cos^2(y)-1}}{2}[/tex3]

Daí segue que:

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[tex3]cos^2(y) - 1\geq 0\rightarrow cos(y) = \pm 1[/tex3]

E portanto:

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[tex3]cos(x) = \pm \frac{1}{2}[/tex3]

A questão pede:

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[tex3]cos^2(x) + cos^2(y) =[/tex3]

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[tex3]\left(\pm \frac{1}{2}\right)^2+ (\pm 1)^2 =[/tex3]

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[tex3]\boxed {\frac{5}{4}}[/tex3]