Gostaria de saber se existe um jeito mais facil de resolver esse tipo de equação, pelo metodo que eu sei eu acho muito demorado, tentei testar regra de 3 e acabei me perdendo...
Sendo x um numero real, de tal maneira que [tex3]2^{x}+2^{-x}=7[/tex3]
então o valor de [tex3]4^{x}+4^{-x}[/tex3]
é:
Eu sei que a resposta é 47.
Ensino Médio ⇒ Equação Exponencial
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 31
- Registrado em: Sex 15 Ago, 2014 17:48
- Última visita: 16-10-20
Abr 2016
02
16:49
Equação Exponencial
Última edição: thyagovicent (Sáb 02 Abr, 2016 16:49). Total de 2 vezes.
Abr 2016
02
17:27
Re: Equação Exponencial
Sabemos que:
[tex3]2^{x}+2^{-x}=7[/tex3]
Então:
[tex3]\(2^{x}+2^{-x}\)^2=7^2[/tex3]
[tex3](2^{x})^2+2\times2^{x}\times2^{-x}+(2^{-x})^2=49[/tex3]
[tex3](2^{2})^x+2+(2^{2})^{-x}=49[/tex3]
[tex3]4^x+4^{-x}=47[/tex3]
Cumprimentos.
[tex3]2^{x}+2^{-x}=7[/tex3]
Então:
[tex3]\(2^{x}+2^{-x}\)^2=7^2[/tex3]
[tex3](2^{x})^2+2\times2^{x}\times2^{-x}+(2^{-x})^2=49[/tex3]
[tex3](2^{2})^x+2+(2^{2})^{-x}=49[/tex3]
[tex3]4^x+4^{-x}=47[/tex3]
Cumprimentos.
Última edição: MPSantos (Sáb 02 Abr, 2016 17:27). Total de 2 vezes.
-
- Mensagens: 31
- Registrado em: Sex 15 Ago, 2014 17:48
- Última visita: 16-10-20
Abr 2016
02
18:59
Re: Equação Exponencial
como essa parte: [tex3](2^{x})^2+2\times2^{x}\times2^{-x}+(2^{-x})^2=49[/tex3]
virou essa:[tex3](2^{2})^x+2+(2^{2})^{-x}=49[/tex3]
virou essa:[tex3](2^{2})^x+2+(2^{2})^{-x}=49[/tex3]
Última edição: thyagovicent (Sáb 02 Abr, 2016 18:59). Total de 2 vezes.
Abr 2016
02
19:54
Re: Equação Exponencial
[tex3]2^x2^{-x}=2^{x-x}=2^0=1[/tex3]
E [tex3](a^b)^c=a^{bc}=(a^c)^b[/tex3]
daí: [tex3](2^{x})^2=(2^{2})^x[/tex3] e [tex3](2^{-x})^2=(2^{2})^{-x}[/tex3]
Então:
[tex3](2^{x})^2+2\times2^{x}\times2^{-x}+(2^{-x})^2=49[/tex3]
[tex3](2^{x})^2+2\times1+(2^{-x})^2=49[/tex3]
[tex3](2^2)^x+2+(2^2)^{-x}=49[/tex3]
E [tex3](a^b)^c=a^{bc}=(a^c)^b[/tex3]
daí: [tex3](2^{x})^2=(2^{2})^x[/tex3] e [tex3](2^{-x})^2=(2^{2})^{-x}[/tex3]
Então:
[tex3](2^{x})^2+2\times2^{x}\times2^{-x}+(2^{-x})^2=49[/tex3]
[tex3](2^{x})^2+2\times1+(2^{-x})^2=49[/tex3]
[tex3](2^2)^x+2+(2^2)^{-x}=49[/tex3]
Última edição: MPSantos (Sáb 02 Abr, 2016 19:54). Total de 2 vezes.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 0 Respostas
- 396 Exibições
-
Última msg por BartdGusmão
-
- 1 Respostas
- 479 Exibições
-
Última msg por NathanMoreira
-
- 1 Respostas
- 1554 Exibições
-
Última msg por Carlosft57
-
- 0 Respostas
- 320 Exibições
-
Última msg por Augustus