Ensino MédioEquação Exponencial

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thyagovicent
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Equação Exponencial

Mensagem não lida por thyagovicent »

Gostaria de saber se existe um jeito mais facil de resolver esse tipo de equação, pelo metodo que eu sei eu acho muito demorado, tentei testar regra de 3 e acabei me perdendo...

Sendo x um numero real, de tal maneira que [tex3]2^{x}+2^{-x}=7[/tex3] então o valor de [tex3]4^{x}+4^{-x}[/tex3] é:

Eu sei que a resposta é 47.

Última edição: thyagovicent (Sáb 02 Abr, 2016 16:49). Total de 2 vezes.



MPSantos
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Abr 2016 02 17:27

Re: Equação Exponencial

Mensagem não lida por MPSantos »

Sabemos que:

[tex3]2^{x}+2^{-x}=7[/tex3]

Então:

[tex3]\(2^{x}+2^{-x}\)^2=7^2[/tex3]

[tex3](2^{x})^2+2\times2^{x}\times2^{-x}+(2^{-x})^2=49[/tex3]
[tex3](2^{2})^x+2+(2^{2})^{-x}=49[/tex3]
[tex3]4^x+4^{-x}=47[/tex3]

Cumprimentos.

Última edição: MPSantos (Sáb 02 Abr, 2016 17:27). Total de 2 vezes.



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thyagovicent
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Abr 2016 02 18:59

Re: Equação Exponencial

Mensagem não lida por thyagovicent »

como essa parte: [tex3](2^{x})^2+2\times2^{x}\times2^{-x}+(2^{-x})^2=49[/tex3]
virou essa:[tex3](2^{2})^x+2+(2^{2})^{-x}=49[/tex3]
Última edição: thyagovicent (Sáb 02 Abr, 2016 18:59). Total de 2 vezes.



MPSantos
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Abr 2016 02 19:54

Re: Equação Exponencial

Mensagem não lida por MPSantos »

[tex3]2^x2^{-x}=2^{x-x}=2^0=1[/tex3]

E [tex3](a^b)^c=a^{bc}=(a^c)^b[/tex3]
daí: [tex3](2^{x})^2=(2^{2})^x[/tex3] e [tex3](2^{-x})^2=(2^{2})^{-x}[/tex3]

Então:

[tex3](2^{x})^2+2\times2^{x}\times2^{-x}+(2^{-x})^2=49[/tex3]
[tex3](2^{x})^2+2\times1+(2^{-x})^2=49[/tex3]
[tex3](2^2)^x+2+(2^2)^{-x}=49[/tex3]

Última edição: MPSantos (Sáb 02 Abr, 2016 19:54). Total de 2 vezes.



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