Ensino MédioAnálise Combinatoria

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pontop
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Análise Combinatoria

Mensagem não lida por pontop »

De quantos modos 6 casais podem se sentar em torno de uma mesa circular não sentando 2 homens juntos e nenhum homem com sua esposa?
Resposta

A resposta é 80 . 5! mas não consigo chegar nesse valor.
Mesmo que vocês não consigam chegar ao valor, me mostrem como resolveriam.

Última edição: MateusQqMD (Sex 11 Set, 2020 20:25). Total de 1 vez.
Razão: colocar spoiler na resposta.



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brunoafa
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Re: Análise Combinatoria

Mensagem não lida por brunoafa »

[tex3]P_{c}=(n-1)![/tex3] e vai permutando entre eles.

Última edição: MateusQqMD (Sex 11 Set, 2020 20:28). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3


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paulo testoni
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Re: Análise Combinatoria

Mensagem não lida por paulo testoni »

Olá.

Uma colaboração do Jeffson Souza.

Vou colocar meu raciocínio (ESSA QUESTÃO É DA BOA!)

Vou me aventurar....

Bom primeiro colocarei os homens na mesa circular seja eles A,B,C,D.

A quantidade de maneiras possíveis para isso é
M=(4-1)!
M=3*2*1=6 maneiras

Agora vamos imaginar que A faz par com F ,B com G,C com H e D com I


A--------F
B--------G
C--------H
D--------I


Observando a figura do lado de cada homem não pode colocar nem o seu par e nem o par do seu companheiro vizinho ,exemplo:

A não pode com F e B não pode com G .

Então no espaço entre A e B não podemos por nem F nem G

Isso serve para os demais...

Nesse caso podemos colocar uma permutação de n-2 pares para completar as maneiras possíveis.

Daí teremos

P=6*(n-2)!

P=6*(4-2)!

P=6*2=12

Bom acho que é isso


Paulo Testoni

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brunoafa
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Re: Análise Combinatoria

Mensagem não lida por brunoafa »

Ele deu o gabarito como 80.5! = 9.600


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paulo testoni
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Re: Análise Combinatoria

Mensagem não lida por paulo testoni »

brunoafa escreveu:Ele deu o gabarito como 80.5! = 9.600
Vc não deve se orientar somente pelo gabarito ( pelo número de pessoas é um valor muito alto, até porque há muitos erros de impressão e aqui de digitação.

condição ---> não sentando juntos dois homens, nem um homem com sua acompanhante.

Logo cada homem só pode sentar com as 3 mulheres restantes... (alternadamente ... (homem,mulher )

como a mesa é circular, não permite (homem,mulher) (mulher, homem ) .... pois acabam 2 homens juntos ...

logo existe apenas 1 possibilidade ( homem, mulher) (homem, mulher) ....

como existem 4 homens ---> total = 4.3 =12
Última edição: paulo testoni (Qua 25 Mai, 2016 22:40). Total de 1 vez.


Paulo Testoni

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brunoafa
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Re: Análise Combinatoria

Mensagem não lida por brunoafa »

Por que 3 mulheres restantes? Se são 6 casais = 6 homens e 6 mulheres. Tirando a mulher do cara sobram outras 5 mulheres aleatórias.


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Deleted User 23699
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Re: Análise Combinatoria

Mensagem não lida por Deleted User 23699 »

A resolução acima está errada, pois foi pega do fórum PIR2 para uma questão onde existiam apenas 4 casais.
Por isso o gabarito não bateu.
Não consegui resolver ainda. UP!



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Hollo
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Re: Análise Combinatoria

Mensagem não lida por Hollo »

É 5! (6! + Σ (-1) ^ j A_j) onde a soma é tomada de j de 1 a 6. Temos A_1 = 2 × 6 × 5! = 1440,
A_2 = 6 × 3 × 4! +6 × 4 × 4! +3 × 4 × 4! = 1296,
A_3 = 6 × 4 × 3! +6 × 2 × 3 × 2 × 3! +2 × 8 × 3! = 672,
A_4 = 6 × 2 × 5 + 6 × 2 × 2 × 4 + 3 × 2 × 3 × 3 = 210,
A_5 = 6 × 2 × 3 = 36,
A_6 = 2,
portanto, N = 5! (6! -1440 + 1296-672 + 210-36 + 2) = 9600

Onde A_j = Σ | intersecção de C_k1,…, C_kj | onde C_i denotam o conjunto de formas de arranjos, de modo que o assento próximo ao lado direito do j o marido está mal arranjado1 <= k1 <… <kj <= 6

Veja, para 3 casais, primeiro você acomoda as esposas em (3-1)! = 2! = 2 maneiras. Então, cada um dos maridos tem apenas uma escolha de assento para não se sentar com suas esposas. 2 • 1 = 2.

Para 4 casais, você acomoda as esposas em (4 - 1) = 3! = 6 maneiras. Então, ao escrever as maneiras como os maridos podem sentar-se, você descobre que eles têm apenas 2 opções viáveis ​​de arranjos de assentos. Portanto, 6 • 2 = 12.

A partir de 5 casais começa a ficar entediante, obviamente +6 casais ficaria ainda pior...

Portanto, a resposta é 80.5!.




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