Ensino Médio

Mensagem não lidapor **ALDRIN** » Seg 28 Mar, 2016 12:19 · Mensagem não lida por **ALDRIN** » Seg 28 Mar, 2016 12:19

Simplificar

[tex3]\frac{1}{\text{cot}(3\text{x})+\text{tan}(4\text{x})}\ -\ \frac{1}{\text{tan}(3\text{x})+\text{cot}(4\text{x})}[/tex3]

(A) [tex3]\text{cot}(\text{x})[/tex3] .
(B) [tex3]2\ \text{tan}(\text{x})[/tex3] .
(C) [tex3]2\ \text{cot}(\text{x})[/tex3] .
(D) [tex3]\text{tan}(\text{x})[/tex3] .
(E) [tex3]-\text{tan}(\text{x})[/tex3] .

[tex3]\frac{1}{cot(3x)+tan(4x)}-\frac{1}{cot(4x)+tan(3x)}[/tex3]

Sabemos que:

[tex3]cot(x)=\frac{1}{tan(x)}[/tex3]

Então:

[tex3]\frac{1}{\frac{1}{tan(3x)}+tan(4x)}-\frac{1}{\frac{1}{tan(4x)}+tan(3x)}=[/tex3]

[tex3]=\frac{1}{\frac{1+tan(3x)tan(4x)}{tan(3x)}}-\frac{1}{\frac{1+tan(3x)tan(4x)}{tan(4x)}}=[/tex3]

[tex3]=\frac{tan(3x)}{1+tan(3x)tan(4x)}-\frac{tan(4x)}{1+tan(3x)tan(4x)}=[/tex3]

[tex3]=\frac{tan(3x)-tan(4x)}{1+tan(3x)tan(4x)}[/tex3]

Sabemos que:

[tex3]tan(a-b)=\frac{tan(a)-tan(b)}{1+tan(a)tan(b)}[/tex3]

Então:

[tex3]\frac{tan(3x)-tan(4x)}{1+tan(3x)tan(4x)}=[/tex3]

[tex3]=tan(3x-4x)=[/tex3]

[tex3]=tan(-x)=[/tex3]

[tex3]=-tan(x)[/tex3]

Cumprimentos.

Ensino Médio ⇒ Trigonometria Tópico resolvido

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