Ensino Médio ⇒ Geometria Espacial: Pirâmide

[marcos020685]

Uma barraca piramidal é sustentada por seis hastes metalicas cujas extremidades sao o vertice da piramide e os seis vertices da base. A base é um poligono de 3m de comprimento cada lado. Se a altura da barraca é de 3m, qual o volume de ar nessa barraca?

Solução:

---

Calcula-se a [tex3]A_b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A_b[/tex3]

da piramide...

Formula:

[tex3]A_b\,=\,\frac{6.l^2\sqrt{3}}{4}[/tex3]

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[tex3]A_b\,=\,\frac{6.l^2\sqrt{3}}{4}[/tex3]

Sendo l = 3:
[tex3]A_b\,=\,\frac{6.3^2\sqrt{3}}{4}\,=\,\frac{6.9\sqrt{3}}{4}\,=\,\frac{54\sqrt{3}}{4}[/tex3]

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[tex3]A_b\,=\,\frac{6.3^2\sqrt{3}}{4}\,=\,\frac{6.9\sqrt{3}}{4}\,=\,\frac{54\sqrt{3}}{4}[/tex3]

Simplificando por 2:

[tex3]A_b\,=\,\frac{27\sqrt{3}}{2}\text{cm}^2[/tex3]

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[tex3]A_b\,=\,\frac{27\sqrt{3}}{2}\text{cm}^2[/tex3]

O Volume é:

[tex3]V\,=\,\frac{A_b.h}{3}\,=\,\frac{27\sqrt{3}.3}{3.2}\,=\,\frac{27\sqrt{3}}{2}\text{m}^3[/tex3]

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[tex3]V\,=\,\frac{A_b.h}{3}\,=\,\frac{27\sqrt{3}.3}{3.2}\,=\,\frac{27\sqrt{3}}{2}\text{m}^3[/tex3]

[AnthonyC]

Já solucionado pelo autor do tópico. Porém, ele afirmou que a área da base é um hexágono regular, o que não é dito pelo enunciado. Ainda sim, a questão não informa nenhum outro dado que nos permita saber exatamente a área da base, então essa suposição que ele fez é aceitável.

[petras]

AnthonyC,

Do enunciado original inferimos que é um hexágono regular já que todos os lados da base são iguais.

"A base é um polígono cujos lados têm todos o mesmo comprimento, que é de 3 m".

[AnthonyC]

petras, mas é possível ter um polígono com todos os lados iguais que não é regular.

Regular VS Não-Regulae.png (38.07 KiB) Exibido 2018 vezes

[petras]

AnthonyC,
Sim , o enunciado está mal elaborado, bastava colocar um "regular" no texto, mas por isso coloquei o "inferir"..supondo que ele colocou a expressão mesmo comprimento para dar a ideia de regular, mas sendo rigoroso não é possível afirmar nada sobre a regularidade da base com os dados fornecidos