Ensino MédioFunçao Composta

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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matheusindio
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Mar 2016 25 14:34

Funçao Composta

Mensagem não lida por matheusindio »

g(x)= x - 3

f(g(x))=[tex3]x^2[/tex3] +x-2

f(x)?



por favor me expliquem passo a passo

Última edição: matheusindio (Sex 25 Mar, 2016 14:34). Total de 1 vez.



MPSantos
2 - Nerd
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Mar 2016 25 17:00

Re: Funçao Composta

Mensagem não lida por MPSantos »

g(x)= x - 3

f(g(x))=x^2+x-2

f(x)?

f(x) terá que ter (...)^2 para aparecer o x^2.

Sabemos que [tex3](x+\frac{1}{2})^2=x^2+x+\frac{1}{4}[/tex3] , portanto, [tex3](x+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}-2=x^2+x-2[/tex3] , ou seja [tex3](x+\frac{1}{2})^2-\frac{9}{4}=x^2+x-2[/tex3] , que é o queremos obter.

Se [tex3]g(x)[/tex3] fosse [tex3]g(x)=x[/tex3] , e [tex3]f(x)[/tex3] fosse [tex3]f(x)=(x+\frac{1}{2})^2-\frac{9}{4}[/tex3] , então [tex3]f(g(x))= x^2+x-2[/tex3] .

Como [tex3]g(x)=x-3[/tex3] , então se [tex3]f(x)=((x+3)+\frac{1}{2})^2-\frac{9}{4}[/tex3] , [tex3]f(g(x))[/tex3] dará o pretendido. Simplificando:
[tex3]f(x)=(x+\frac{7}{2})^2-\frac{9}{4}[/tex3] .

Espero que tenha percebido o meu raciocínio. Cumprimentos.

Última edição: MPSantos (Sex 25 Mar, 2016 17:00). Total de 1 vez.



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