Ensino Médio ⇒ Geometria Plana Tópico resolvido

[gueucr]

297. No triângulo ABC da figura, AB = 5 cm, AC = 10 cm e BC = 9 cm. Sendo AD bissetriz do ângulo BAC e DE//AB, calcule DE.

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[Gauss]

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Pelo Teorema das Bissetrizes Internas no [tex3]\Delta ABC[/tex3]

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[tex3]\Delta ABC[/tex3]

:

[tex3]\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\rightarrow \frac{y}{5}=\frac{9-y}{10}\rightarrow y=3\ cm[/tex3]

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[tex3]\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\rightarrow \frac{y}{5}=\frac{9-y}{10}\rightarrow y=3\ cm[/tex3]

[tex3]\Delta CDE[/tex3]

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[tex3]\Delta CDE[/tex3]

~[tex3]\Delta ABC[/tex3]

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[tex3]\Delta ABC[/tex3]

(Critério A.A.A.)

[tex3]\frac{AC}{CE}=\frac{BC}{CD}\rightarrow \frac{10}{10-k}=\frac{9}{6}\rightarrow k=\frac{10}{3}\ cm[/tex3]

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[tex3]\frac{AC}{CE}=\frac{BC}{CD}\rightarrow \frac{10}{10-k}=\frac{9}{6}\rightarrow k=\frac{10}{3}\ cm[/tex3]

[tex3]DE=k\rightarrow \boxed {DE=\frac{10}{3}\ cm}[/tex3]

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[tex3]DE=k\rightarrow \boxed {DE=\frac{10}{3}\ cm}[/tex3]