Ensino MédioÁlgebra Linear Tópico resolvido

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tiberiotavares
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Álgebra Linear

Mensagem não lida por tiberiotavares »

1) Verificar quais dos seguintes conjuntos de vetores formam uma base do R²

a) {(1,2),(-1,3)}

b) {(0,0),(2,3)}




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deOliveira
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Re: Álgebra Linear

Mensagem não lida por deOliveira »

[tex3]\dim\mathbb R^2=2[/tex3] então qualquer conjunto de dois vetores do [tex3]\mathbb R^2[/tex3] linearmente independente é base.
Dessa forma, o que precisamos fazer é verificar se cada um dos conjuntos é linearmente independente.

a) [tex3]\{(1,2),(-1,3)\}[/tex3] sejam [tex3]x,y\in\mathbb R[/tex3] tais que [tex3]x(1,2)+y(-1,3)=(0,0)[/tex3]
[tex3]\implies\begin{cases}x-y=0\\2x+3y=0\end{cases}\implies x=y=0\\\implies\{(1,2),(-1,3)\}\ é\ LI\\\therefore\{(1,2),(-1,3)\}\ é\ base\ de\ \mathbb R^2[/tex3] .

b)[tex3]\{(0,0),(2,3)\}[/tex3] note que [tex3]0\cdot(2,3)=(0,0)[/tex3] então temos que [tex3](0,0)[/tex3] é combinação linear de [tex3](2,3)[/tex3] e portanto o conjunto é linearmente dependente e não é base de [tex3]\mathbb R^2[/tex3] .

Espero ter ajudado :).



Matemática é melhor do que contato humano. '-'

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