Ensino MédioGeometria Analítica

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Toplel94
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Mar 2016 01 11:10

Geometria Analítica

Mensagem não lida por Toplel94 »

Dados A(5,-2) e B(4,-1), vértices consecutivos de um quadrado, determine os outros dois vértices.

Obs: Apenas utilizar o conceito de distância entre pontos para resolver o problema.

Última edição: Toplel94 (Ter 01 Mar, 2016 11:10). Total de 1 vez.



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LucasPinafi
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Mar 2016 01 18:27

Re: Geometria Analítica

Mensagem não lida por LucasPinafi »

Por distância:
Sejam C e D, tal que AC é uma diagonal e BD também.
\begin{cases} d(C, B) = d(A,B) \\ d(A,C) = \sqrt 2 d(A,B) \end{cases}
De (i):
(x-4)^2+(y+1)^2 = (5-4)^2+(-2+1)^2 = 1^2 +(-1)^2 = 2 \\ x^2-8x+16+y^2+2y+1=2 \therefore x^2+y^2=8x-2y-15
De (ii)
(x-5)^2+(y+2)^2=4 \therefore x^2 +y^2 = 10x-4y-25
8x-2y-15= 10x-4y-25 \therefore 2x-2y-10=0 \therefore x = y+5 \\ (y+5)^2 + y^2 = 8(y+5) - 2y - 15 \therefore y = 0 \text{ ou } y=-2 \\ \Rightarrow x = 5 \text{ ou } x = 3
Tenta continuar..

Última edição: LucasPinafi (Ter 01 Mar, 2016 18:27). Total de 1 vez.


Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

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