Polinômios

Ensino Médio ⇒ Polinômios Tópico resolvido

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Autor do Tópico danieljoko: Mensagens: 9; Registrado em: Qua 04 Nov, 2015 23:27; Última visita: 26-11-15

Nov 2015 25 00:04

Polinômios

Mensagem não lidapor danieljoko » Qua 25 Nov, 2015 00:04

Mensagem não lida por danieljoko » Qua 25 Nov, 2015 00:04

Sabe-se que um polinômio p(x) do 4º grau , com raízes x= -3, x=3 , e uma raiz dupla em x=1.
Se p(2)= -10, então p(-2) será igual a :

Resposta : -90

danieljoko

Ittalo25: Mensagens: 2349; Registrado em: Seg 18 Nov, 2013 22:11; Última visita: 27-03-24

Nov 2015 25 00:23

Re: Polinômios

Mensagem não lidapor Ittalo25 » Qua 25 Nov, 2015 00:23

Mensagem não lida por Ittalo25 » Qua 25 Nov, 2015 00:23

$P(x) = a\cdot (x-3)\cdot (x+3) \cdot (x-1)^2$

-------------

$P(2) =-10$

$a\cdot (2-3)\cdot (2+3) \cdot (2-1)^2 = -10 \rightarrow a = 2$

--------------

$P(x) = 2\cdot (x-3)\cdot (x+3) \cdot (x-1)^2$

$P(-2) = 2\cdot (-2-3)\cdot (-2+3) \cdot (-2-1)^2 = -90$

Última edição: Ittalo25 (Qua 25 Nov, 2015 00:23). Total de 1 vez.

Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Ittalo25

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Se (x^2-x+1)^n≡\sum_{k=0}^{n}b_{2k}x^{2k} . Então o valor do algarismo da unidade da expressão \sum_{k=0}^{2019}b_{2k} é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

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Se ab + ac + bc = 2014 com a ≠ b ≠ c, então o valor da expressão
\frac{a^3(b+c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^3(c+a)}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^3(a+b)}{(c-a)(c-b)} vale

a) 1006
b) 1007
c) 2010
d) 2012
e) 2014

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\frac{a^3(b+c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^3(c+a)}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^3(a+b)}{(c-a)(c-b)}
\frac{a^2(ab+ac)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^2(bc+ba)}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^2(ca+cb)}{(c-a)(c-b)}...

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Sejam a, b e c as raízes da equação x³+3x²+5x+7=0. Considere um polinômio P(x) de terceiro grau, satisfazendo as condições:
i) P(a) = b+c ; P(b) = a+c ; P(c) = a+b
ii) P(a+b+c) = 16
Então, o valor...

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Considere P(a,b,c) um polinômio tal que a^7(b-c)+b^7(c-a)+c^7(a-b)=(a-b)(a-c)(b-c)P(a,b,c) para todo real a, b e c. Encontre o valor de P(1,1,1)

a) 18
b) 19
c) 20
d) 21
e) 22

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Fazendo P(1,1,1) ou P(1,1,c) já vai zerar, então não adianta.
Fazer então P(a,b,1):

a^7(b-1)+b^7(1-a)+(a-b)=(a-b)(a-1)(b-1)P(a,b,1)
a^7(b-1)-b^7(a-1)+(a-1)-(b-1)=(a-b)(a-1)(b-1)P(a,b,1)...

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O valor de k=\sqrt{\frac{a+c-5}{a-c}} se a divisão \frac{x^{21}-ax+c}{x^2-x+1} é exata.
a) 10
b) 8
c) 2
d) 6
e) 4

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\frac{x^{21}-ax+c}{x^2-x+1} \cdot \left(\frac{x+1}{x+1}\right) = \frac{x^{22}+x^{21}-ax^2+x(c-a)+c}{x^3+1}

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