Começamos fazendo o desenho sem que os pontos estejam alinhados (pois nada sabemos sobre isso):
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Olhando para [tex3]C_1,[/tex3]
a potência do ponto [tex3]P[/tex3]
pode ser escrita da seguinte forma:
(1) [tex3]\overline{PR}^2=\overline{PT}\cdot\overline{PB}[/tex3]
Agora, olhando para [tex3]C_2,[/tex3]
podemos escrever a potência do ponto [tex3]P[/tex3]
da seguinte forma:
(2) [tex3]\overline{PS}^2=\overline{PQ}\cdot\overline{PB}[/tex3]
Mas [tex3]\overline{PS}=\overline{PR}[/tex3]
, podemos rescrever (2):
(3) [tex3]\overline{PR}^2=\overline{PQ}\cdot\overline{PB}[/tex3]
Substituindo (1) em (3), temos:
- [tex3]\overline{PT}\cdot\overline{PB}=\overline{PQ}\cdot\overline{PB}[/tex3]
[tex3]\overline{PT}=\overline{PQ}[/tex3]
Essa igualdade só se verificará quando [tex3]T=Q,[/tex3]
isso só irá ocorrer em [tex3]A,[/tex3]
ou seja, [tex3]P, A \text{ e } B[/tex3]
são sempre colineares.