Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória: Princípio das Gavetas de Dirichlet Tópico resolvido
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25
00:39
Análise Combinatória: Princípio das Gavetas de Dirichlet
Em uma urna há 26 bolas vermelhas, 22 bolas brancas, 13 bolas azuis, 11 bolas pretas e 6 bolas amarelas. Qual é o número mínimo de bolas que devemos sacar dessa urna para termos certeza de que sacaremos, pelo menos, 15 bolas da mesma cor?
Paulo Testoni
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01
11:27
Análise Combinatória: Princípio das Gavetas de Dirichlet
Olá Paulo,
Como queremos sacar [tex3]15[/tex3] bolas da mesma cor, com certeza deverá ser ou [tex3]15[/tex3] bolas vermelhas ou [tex3]15[/tex3] bolas brancas.
Devemos pensar no pior caso. Ou seja, sacar todas pretas [tex3](11),[/tex3] todas amarelas [tex3](6)[/tex3] e todas azuis [tex3](13).[/tex3] Depois, sacar [tex3]14[/tex3] bolas brancas ou vermelhas e [tex3]15[/tex3] bolas da cor contrária a qual sacamos [tex3]14.[/tex3] Ou seja,
[tex3]11+6+13+14+15=59[/tex3] bolas
Se sacarmos [tex3]59[/tex3] bolas com certeza teremos [tex3]15[/tex3] bolas de uma mesma cor. Pode ser que tenhamos mais de [tex3]15[/tex3] , ou então [tex3]15[/tex3] brancas e [tex3]15[/tex3] vermelhas na mão. Mas o que importa é que se sacarmos [tex3]59[/tex3] bolas, podemos garantir que teremos [tex3]15[/tex3] bolas da mesma cor na mão.
Como queremos sacar [tex3]15[/tex3] bolas da mesma cor, com certeza deverá ser ou [tex3]15[/tex3] bolas vermelhas ou [tex3]15[/tex3] bolas brancas.
Devemos pensar no pior caso. Ou seja, sacar todas pretas [tex3](11),[/tex3] todas amarelas [tex3](6)[/tex3] e todas azuis [tex3](13).[/tex3] Depois, sacar [tex3]14[/tex3] bolas brancas ou vermelhas e [tex3]15[/tex3] bolas da cor contrária a qual sacamos [tex3]14.[/tex3] Ou seja,
[tex3]11+6+13+14+15=59[/tex3] bolas
Se sacarmos [tex3]59[/tex3] bolas com certeza teremos [tex3]15[/tex3] bolas de uma mesma cor. Pode ser que tenhamos mais de [tex3]15[/tex3] , ou então [tex3]15[/tex3] brancas e [tex3]15[/tex3] vermelhas na mão. Mas o que importa é que se sacarmos [tex3]59[/tex3] bolas, podemos garantir que teremos [tex3]15[/tex3] bolas da mesma cor na mão.
Última edição: caju (Dom 01 Abr, 2007 11:27). Total de 1 vez.
"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
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