Ensino MédioSoma dos quadrados

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ALANSILVA
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Out 2015 18 02:35

Soma dos quadrados

Mensagem não lida por ALANSILVA »

Como escolher dois números não negativos tais que sua soma seja 1 e a soma dos seus quadrados seja:

a) a maior possível?
b) a menor possível?



No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)

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Ittalo25
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Re: Soma dos quadrados

Mensagem não lida por Ittalo25 »

Sejam x e y esses números:

x+y = 1\rightarrow x = 1 - y

x^2 + y^2
(1-y)^2 + y^2
1 - 2y + 2y^2

O mínimo é dado por:

y = -\frac{-2}{2\cdot 2} = \frac{1}{2}\rightarrow x = \frac{1}{2}

min(x^2+y^2)  \rightarrow (x,y) = (\frac{1}{2},\frac{1}{2})

-------------------

x^2 + y^2
(x+y)^2 - 2xy
1 - 2xy

Como x e y são não negativos, esse um sempre vai ser subtraído de alguma coisa, a não ser que um dos números seja zero.

max(x^2+y^2)  \rightarrow (x,y) = (1,0) \vee (0,1)

Penso que seja isso

Última edição: Ittalo25 (Dom 18 Out, 2015 03:42). Total de 1 vez.


Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

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