Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero 🙏)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos 🥰

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

Ensino Médio ⇒ Soma dos quadrados

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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ALANSILVA
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Soma dos quadrados

Mensagem não lidapor ALANSILVA » 18 Out 2015, 02:35

Mensagem não lida por ALANSILVA »

Como escolher dois números não negativos tais que sua soma seja 1 e a soma dos seus quadrados seja:

a) a maior possível?
b) a menor possível?
No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)
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Ittalo25
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Re: Soma dos quadrados

Mensagem não lidapor Ittalo25 » 18 Out 2015, 03:42

Mensagem não lida por Ittalo25 »

Sejam x e y esses números:

x+y = 1\rightarrow x = 1 - y

x^2 + y^2
(1-y)^2 + y^2
1 - 2y + 2y^2

O mínimo é dado por:

y = -\frac{-2}{2\cdot 2} = \frac{1}{2}\rightarrow x = \frac{1}{2}

min(x^2+y^2) \rightarrow (x,y) = (\frac{1}{2},\frac{1}{2})

-------------------

x^2 + y^2
(x+y)^2 - 2xy
1 - 2xy

Como x e y são não negativos, esse um sempre vai ser subtraído de alguma coisa, a não ser que um dos números seja zero.

max(x^2+y^2) \rightarrow (x,y) = (1,0) \vee (0,1)

Penso que seja isso
Editado pela última vez por Ittalo25 em 18 Out 2015, 03:42, em um total de 1 vez.
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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