Ensino Médio ⇒ Função composta Tópico resolvido

[Proomano]

Dadas [tex3]f(g(x))=x+3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(g(x))=x+3[/tex3]

e [tex3]g(x)=\frac{x-1}{x+1}, x\neq -1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g(x)=\frac{x-1}{x+1}, x\neq -1[/tex3]

, determine f(x).

Exercício 4, página 95, Aula 10, Frente 1, Apostila 1, Poliedro
Não tenho o gabarito.

[PedroCunha]

Olá, Proomano.

Seja

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[tex3]\\ t = g(x) = \frac{x-1}{x+1}[/tex3]

.

Então:

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[tex3]t = \frac{x-1}{x+1} \therefore t \cdot x + t = x-1 \therefore t \cdot x - x = -1-t \therefore x \cdot (t-1) = -(1+t) \\\\ x = -\frac{1+t}{t-1} = \frac{t+1}{1-t}[/tex3]

Além disso, se

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[tex3]f(g(x)) = x+3[/tex3]

, então:

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[tex3]f(t) = \frac{t+1}{1-t} + 3[/tex3]

Logo,

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[tex3]\boxed{\boxed{ f(x) = \frac{x+1}{1-x} + 3 }}[/tex3]

, o que é verdade pois:

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[tex3]f(g(x)) = \frac{\frac{x-1}{x+1} + 1}{1 - \frac{x-1}{x+1}} + 3 + 3 = \frac{\frac{x-1+x+1}{x+1}}{\frac{x+1-x+1}{x+1}} = \frac{2x}{2}+3 = x+3, x \neq -1[/tex3]

Att.,
Pedro

[Proomano]

Obrigada mais uma vez, Pedro.