Polinômios

Ensino Médio ⇒ Polinômios Tópico resolvido

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Primeira mensagem não lida • 3 mensagens • Página 1 de 1

Autor do Tópico gabrielifce: Mensagens: 758; Registrado em: Ter 07 Fev, 2012 17:19; Última visita: 03-02-16

Ago 2015 23 18:39

Polinômios

Mensagem não lidapor gabrielifce » Dom 23 Ago, 2015 18:39

Mensagem não lida por gabrielifce » Dom 23 Ago, 2015 18:39

Para quantos valores reais de p as três raízes de 5 [tex3]x^{3}[/tex3] -5 (p+1)[tex3]x^{2}[/tex3] +(71p+1) x-(66p-1)=0 são inteiros positivos?

Resposta

Última edição: gabrielifce (Dom 23 Ago, 2015 18:39). Total de 1 vez.

Incrível.

gabrielifce

Autor do Tópico gabrielifce: Mensagens: 758; Registrado em: Ter 07 Fev, 2012 17:19; Última visita: 03-02-16

Ago 2015 29 08:58

Re: Polinômios

Mensagem não lidapor gabrielifce » Sáb 29 Ago, 2015 08:58

Mensagem não lida por gabrielifce » Sáb 29 Ago, 2015 08:58

Incrível.

gabrielifce

Auto Excluído (ID:8010): Última visita: 31-12-69

Set 2015 12 15:41

Re: Polinômios

Mensagem não lidapor Auto Excluído (ID:8010) » Sáb 12 Set, 2015 15:41

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:8010) » Sáb 12 Set, 2015 15:41

Está faltando algum número na equação. Se $a,\, b,\, c\in\mathbb{Z}_{+}^{*}$ são da equação, então, pela relação de Girard, teremos:

$ab+ac+bc=\frac{71p+1}{5}$
$abc=\frac{66p-1}{5}$

As raízes são inteiras, portanto
$5|71p+1$ e $5|66p-1$
$\therefore 5|66(71p+1)-71(66p-1)=137 \therefore 5|137$ Isso é um absurdo!

Logo, o problema é inconsistente.

Última edição: Auto Excluído (ID:8010) (Sáb 12 Set, 2015 15:41). Total de 1 vez.

Auto Excluído (ID:8010)

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Se (x^2-x+1)^n≡\sum_{k=0}^{n}b_{2k}x^{2k} . Então o valor do algarismo da unidade da expressão \sum_{k=0}^{2019}b_{2k} é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

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Se ab + ac + bc = 2014 com a ≠ b ≠ c, então o valor da expressão
\frac{a^3(b+c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^3(c+a)}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^3(a+b)}{(c-a)(c-b)} vale

a) 1006
b) 1007
c) 2010
d) 2012
e) 2014

Última msg

\frac{a^3(b+c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^3(c+a)}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^3(a+b)}{(c-a)(c-b)}
\frac{a^2(ab+ac)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^2(bc+ba)}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^2(ca+cb)}{(c-a)(c-b)}...

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Sejam a, b e c as raízes da equação x³+3x²+5x+7=0. Considere um polinômio P(x) de terceiro grau, satisfazendo as condições:
i) P(a) = b+c ; P(b) = a+c ; P(c) = a+b
ii) P(a+b+c) = 16
Então, o valor...

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Considere P(a,b,c) um polinômio tal que a^7(b-c)+b^7(c-a)+c^7(a-b)=(a-b)(a-c)(b-c)P(a,b,c) para todo real a, b e c. Encontre o valor de P(1,1,1)

a) 18
b) 19
c) 20
d) 21
e) 22

Última msg

Fazendo P(1,1,1) ou P(1,1,c) já vai zerar, então não adianta.
Fazer então P(a,b,1):

a^7(b-1)+b^7(1-a)+(a-b)=(a-b)(a-1)(b-1)P(a,b,1)
a^7(b-1)-b^7(a-1)+(a-1)-(b-1)=(a-b)(a-1)(b-1)P(a,b,1)...

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O valor de k=\sqrt{\frac{a+c-5}{a-c}} se a divisão \frac{x^{21}-ax+c}{x^2-x+1} é exata.
a) 10
b) 8
c) 2
d) 6
e) 4

Última msg

\frac{x^{21}-ax+c}{x^2-x+1} \cdot \left(\frac{x+1}{x+1}\right) = \frac{x^{22}+x^{21}-ax^2+x(c-a)+c}{x^3+1}

Por congruência:
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