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Progressão Geométrica
Enviado: Sex 21 Ago, 2015 15:58
por Thamiris
Os números [tex3]m[/tex3]
, [tex3]p[/tex3]
e [tex3]12[/tex3]
formam, nessa ordem, uma progressão geométrica. Os números [tex3]12[/tex3]
, [tex3]m[/tex3]
e [tex3]p[/tex3]
formam, nessa ordem, uma progressão aritmética.
Pode-se afirmar que um possível valor para a soma [tex3]m + p[/tex3]
é:
a) −11
b) −9
c) −3
d) 3
e) 9
Re: Progressão Geométrica
Enviado: Sex 21 Ago, 2015 22:51
por ttbr96
numa PG de três termos, o segundo termo, em módulo, é média geométrica dos outros dois, assim, PG = (m, p, 12):
[tex3]| p | = \sqrt{m \cdot 12} \Rightarrow p^2 = 12m[/tex3]
(equação I)
numa PA de três termos, o segundo termo é média aritmética dos outros dois, assim, PA = (12, m, p):
[tex3]m = \frac{12 + p}2[/tex3]
(equação II)
substituindo a equação II em I:
[tex3]p^2 = 12 \left(\frac{12 + p}2 \right) \Rightarrow p^2 - 6p - 72 = 0[/tex3]
raízes da equação:
p' = 12 (não convem)
p'' = -6
então:
[tex3]m = \frac{12 - 6}2 = 3[/tex3]
logo: m + p = 3 - 6 = -3
confirmando:
PG = (3, -6, 12), q = -2
PA = (12, 3, -6), r = -9
gabarito: letra C