Ensino Médio

Os números [tex3]m[/tex3] , [tex3]p[/tex3] e [tex3]12[/tex3] formam, nessa ordem, uma progressão geométrica. Os números [tex3]12[/tex3] , [tex3]m[/tex3] e [tex3]p[/tex3] formam, nessa ordem, uma progressão aritmética.

Pode-se afirmar que um possível valor para a soma [tex3]m + p[/tex3] é:

a) −11
b) −9
c) −3
d) 3
e) 9

Mensagem não lidapor **ttbr96** » Sex 21 Ago, 2015 22:51 · Mensagem não lida por **ttbr96** » Sex 21 Ago, 2015 22:51

numa PG de três termos, o segundo termo, em módulo, é média geométrica dos outros dois, assim, PG = (m, p, 12):
[tex3]| p | = \sqrt{m \cdot 12} \Rightarrow p^2 = 12m[/tex3] (equação I)

numa PA de três termos, o segundo termo é média aritmética dos outros dois, assim, PA = (12, m, p):
[tex3]m = \frac{12 + p}2[/tex3] (equação II)

substituindo a equação II em I:
[tex3]p^2 = 12 \left(\frac{12 + p}2 \right) \Rightarrow p^2 - 6p - 72 = 0[/tex3]

raízes da equação:
p' = 12 (não convem)
p'' = -6

então:
[tex3]m = \frac{12 - 6}2 = 3[/tex3]

logo: m + p = 3 - 6 = -3

confirmando:
PG = (3, -6, 12), q = -2
PA = (12, 3, -6), r = -9

gabarito: letra C

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