Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Dispondo de algarismos do sistema de base 10 (0,1,2...9) pergunta-se:
Quantos números naturais de 4 algarismos distintos são ímpares?
Quantos são pares?
Resposta
Ímpares: 2240
Pares: 2296
Alguém por gentileza poderia me dizer o que estou errando?
Fiz assim:
Não pode começar por zero, então temos para o primeiro algarismo apenas 9 opções.
O segundo algarismo pode ser qualquer um, menos o primeiro já que têm que ser distintos... e assim por diante.
9 x 9 x 8 x [tex3]\alpha[/tex3]
___ x ___ x ___ x ___
A quarta posição tem que ser 1, 3, 5, 7 ou 9 (5 possibilidades): ___ x ___ x ___ x _5_.
A primeira posição não pode ser zero. Nem pode ser igual ao algarismo que já "queimamos" no preenchimento da quarta posição (10-2 possibilidades): _8_ x ___ x ___ x _5_.
A segunda posição pode ser zero, mas não pode ser igual a nenhum dos dois algarismos já "queimados" no preenchimento da primeira e quarta posições (10-2 possibilidades): _8_ x _8_ x ___ x _5_.
Finalmente, a terceira posição pode ser zero, mas não pode ser igual a nenhum dos algarismos já utilizados anteriormente (10-3 possibilidades): _8_ x _8_ x _7_ x _5_.
Para responder à segunda parte da questão, é recomendável aproveitar o resultado obtido na primeira parte.
O plano é obter o total de números de 4 algarismos distintos (pares e ímpares tudo junto). Subtraindo 2240 desse total, encontramos os que "não são ímpares". Ou seja, sobram os pares.
Obs: se fosse começar do zero para achar os pares sem achar os ímpares antes, a estratégia ainda pode ser a mesma, mas o grande mestre, saudoso, Professor Morgado julgava ser mais didático atingir a resposta de modo construtivo. Assista no Youtube, o "PAPMEM" "Problemas de Contagem" "Morgado" (acho que é 2002 ou 2003, antes da quimioterapia). Fácil de achar o video. Acho que essa questão é resolvida lá, provavelmente com 4 algarismos, exatamente como está aqui.
Voltando à vaca fria: o total de números com 4 algarismos distintos é assim: _9_ x _9_ x _8_ x _7_. Dá [tex3]81\times56=4536[/tex3]
Perdão reviver o post milenar, mas alguém poderia calcular os pares sem subtrair os ímpares do total? Eu estou tentando entender como o número de pares é diferente do de ímpares aqui.
O último algarismo deve ser um par, ou seja, deve estar em [tex3]\{0,2,4,6,8\}[/tex3]
Mas esse resultado é absurdo, pois o número total é 4536 e o de ímpares é 2240, logo o de pares deve ser 2296
De onde vieram esses pares a mais? Não consigo encontrar o erro e isso é relevante pois se a questão pedisse os pares primeiro, eu claramente erraria.
Edit: Eu tentei decompor 2296 pra ver qual produto resultaria nele, mas um dos fatores primos é 41, o que parece indicar que é impossível calcular o número de pares diretamente. Agora que eu não entendi nada mesmo hahaha
Editado pela última vez por ragefloyd em 26 Nov 2021, 01:49, em um total de 2 vezes.
O erro é que uma das condições do princípio multiplicativo foi violado. A primeira decisão tinha 5 opções mas a segunda tinha um número de opções que depende daquela que foi adotada na primeira.
Dos 5 pares, um era o 0. Se foi ele que você colocou na casa das unidades, seu leque na segunda decisão é diferente do leque que terá com qualquer outro dígito escolhido na primeira decisão.
@fabit Ahhh, sim, faz sentido. Então em casos em que uma escolha tem um número diferente de opções dependendo de uma escolha anterior o princípio de contagem não funciona. Muito obrigado pela resposta, fiquei muito tempo quebrando a cabeça com isso.
Na biblioteca de uma escola, cada um dos livros é registrado com um código formado por duas letras distintas e dois algarismos distintos. Para compor esse código, são utilizadas 26 letras e...
Última mensagem
o código é da forma: LLAA
item a)
número de letras: 26
número de algarismos: 10
então:
a primeira letra tem 26 possibilidades
a segunda letra tem 25 possibilidades
o primeiro algarismo tem 10...
Estou com dificuldade em simplificar esta expressão:
\frac{A_{n+1,2 + 2n+1}}{A_{n+1,1}}
Comecei assim:
\frac{\frac{n+1!}{2!}+ 2n+1}{\frac{n+1!}{1!}} =...
Última mensagem
Rah , parece-me que está considerando a fórmula de maneira equivocada!
)
