Ensino Médio ⇒ Trigonometria: Funções Trigonométricas Inversas Tópico resolvido

[claudiomarianosilveira]

Qual o domínio e o conjunto imagem da função y = arcsen 4x?

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

Determinando o domínio:

Como y = arc sen (4x) , podemos escrever :

y = arc sen (4x) ⟺ 4x = sen (y)

Lembrando que sen (y) varia no intervalo [ - 1 ; 1 ] , então;

- 1 ≤ sen (y) ≤ 1

- 1 ≤ 4x ≤ 1

[tex3]-\frac{1}{4}≤\frac{4x}{4}≤\frac{1}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-\frac{1}{4}≤\frac{4x}{4}≤\frac{1}{4}[/tex3]

[tex3]-\frac{1}{4}≤x≤\frac{1}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-\frac{1}{4}≤x≤\frac{1}{4}[/tex3]

Logo, D = [[tex3]-\frac{1}{4};\frac{1}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-\frac{1}{4};\frac{1}{4}[/tex3]

]


Da definição ( função arc sen x ), para o conjunto imagem de y = arc sen (4x) deveremos ter:

[tex3]-\frac{π}{2}≤y≤\frac{π}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-\frac{π}{2}≤y≤\frac{π}{2}[/tex3]

Logo, Im = [[tex3]-\frac{π}{2};\frac{π}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-\frac{π}{2};\frac{π}{2}[/tex3]

].



Bons estudos!