Ensino Médio ⇒ Semelhança de Triângulos Tópico resolvido

[gabrielifce]

Seja E um ponto sobre o lado AC tal que BE divide o triângulo ABC EM dois triângulos semelhantes. A razão dessa semelhança é [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

. Encontre os ângulos do triângulo ABC.

Resposta

---

30,60,90

[Tassandro]

gabrielifce,

20200517_140110.jpg (15.76 KiB) Exibido 228 vezes

Como os triângulos são semelhantes, os seus três ângulos são iguais.
Temos que:
[tex3]x+y=γ=180°-(α+θ)\text{ mas }x<γ,y<γ\implies γ=α+θ=90°\text{ pela semelhança!}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+y=γ=180°-(α+θ)\text{ mas }x<γ,y<γ\implies γ=α+θ=90°\text{ pela semelhança!}[/tex3]

Assim,
[tex3]α+θ=90°=x+y[/tex3]

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[tex3]α+θ=90°=x+y[/tex3]

Da semelhança e usando a lei dos senos:
[tex3]\frac{BC}{AB}=\sqrt3=\frac{\cosα}{\cos x}\implies α\neq x\implies α=y\implies θ=x\implies\\
\hat B=90°\implies \tgθ=\sqrt3\implies θ=60°\implies α=30°[/tex3]

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[tex3]\frac{BC}{AB}=\sqrt3=\frac{\cosα}{\cos x}\implies α\neq x\implies α=y\implies θ=x\implies\\
\hat B=90°\implies \tgθ=\sqrt3\implies θ=60°\implies α=30°[/tex3]