Ensino Médio ⇒ Matemática - Geometria Plana Tópico resolvido

[mlcosta]

Na figura, ABC é um triângulo retângulo isósceles, sendo BAC o ângulo reto. A circunferência inscrita a esse triângulo tem raio 30 cm. Determine a área do triângulo ABC.

Mat.jpg (29.55 KiB) Exibido 776 vezes

[brunoafa]

Gabarito?

[brunoafa]

Código: Selecionar tudo

[tex3]S=(r\sqrt{2}+r)^2[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]S=5,24m^2[/tex3]

[mlcosta]

Código: Selecionar tudo

[tex3]S=(r\sqrt{2}+r)^2[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]S=5,24m^2[/tex3]

É isso mesmo Bruno, mas não entendi essa relação S = [tex3](r\sqrt{2}+ r)^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](r\sqrt{2}+ r)^{2}[/tex3]

.
mesmo assim, muito obrigado.

[brunoafa]

Código: Selecionar tudo

[tex3]S=(r\sqrt{2}+r)^2[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]S=5,24m^2[/tex3]

É isso mesmo Bruno, mas não entendi essa relação S = [tex3](r\sqrt{2}+ r)^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](r\sqrt{2}+ r)^{2}[/tex3]

.
mesmo assim, muito obrigado.

Quando o triângulo é retângulo e isósceles, dá para você escrever os lados em função do raio da circunferência inscrita.

nomevalido7.png (15.51 KiB) Exibido 771 vezes

E a área do triângulo é

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{b \cdot h}{2}[/tex3]

Nessa figura acima a área total do triângulo será a área dos quatro triângulos + a área do quadrado, aplicando a formula da área mais o teorema de pitágoras você vai descobrir que a área é

Código: Selecionar tudo

[tex3]p\codt q[/tex3]

nomevalido6.png (21.43 KiB) Exibido 771 vezes

Aqui é a mesma coisa, você decompõe o triângulo em dois triângulos isolesces e a área dele vai ser o "produto dos segmentos da hipotenusa" (não sei se chama assim) ou seja, o tal "

Código: Selecionar tudo

[tex3]p \cdot q[/tex3]

" que nesse caso é

Código: Selecionar tudo

[tex3](r\sqrt{2}+r) \cdot (r\sqrt{2}+r)[/tex3]