Ensino Médio ⇒ Progressão Aritmetica - Soma dos n primeiros termos

[felipesilva]

De onde surgiu essa fórmula:

Código: Selecionar tudo

[tex3]a_n=S_n-S_{n-1}[/tex3]

que usamos para calcular os

Código: Selecionar tudo

[tex3]n[/tex3]

termos de uma P.A.?

Queria ver a demonstração ..

[candre]

e só observar que

Código: Selecionar tudo

[tex3]S_n=a_1+a_2+\cdots+a_{n-1}+a_n=\sum_{i=1}^{n}a_i\\
S_{n-1}=a_1+a_2+\cdots+a_{n-1}=\sum_{i=1}^{n-1}a_i[/tex3]

subtraindo temos

Código: Selecionar tudo

[tex3]\small
S_n-S_{n-1}=(a_1+a_2+\cdots+a_{n-1}+a_n)-(a_1+a_2+\cdots+a_{n-1})=\sum_{i=1}^{n}a_i-\sum_{i=1}^{n-1}a_i\\
S_n-S_{n-1}=\cancel{(a_1+a_2+\cdots+a_{n-1})}+a_n-\cancel{(a_1+a_2+\cdots+a_{n-1})}=a_n+\cancel{\sum_{i=1}^{n-1}a_i}-\cancel{\sum_{i=1}^{n-1}a_i}\\
S_n-S_{n-1}=a_n[/tex3]