Obtenha a lei que define f.
Resposta
f(x) =
Ensino Médio ⇒ Função composta
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mar 2015
30
23:58
Função composta
Sejam as funções reais 
e 
definidas por %20=%202x-3 "g(x) = 2x-3")
e
%20=%20%5Cbegin%7Bcases%7D%0A4x%5E2-6x-1%20%5Crightarrow%20x%5Cgeq%201%20%20%5C%5C%20%0A4x+3%5Crightarrow%20x<1%0A%5Cend%7Bcases%7D "fog(x) = \begin{cases}
4x^2-6x-1 \rightarrow x\geq 1 \\
4x+3\rightarrow x<1
\end{cases}")
Obtenha a lei que define f.
f(x) =
Obtenha a lei que define f.
f(x) =
Última edição: Ittalo25 (Seg 30 Mar, 2015 23:58). Total de 1 vez.
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
Mar 2015
31
09:49
Re: Função composta
Olá Itallo, bom dia!!
A simbologia fog(x) é a mesma coisa que f(g(x)), que gosto mais, pois deixa a coisa mais trasparente.
Veja que a questão fornece a função composta e pede a função "externa" f(x). (a que está fpra do parênteses)
Vou resolver usando o recurso de atribuir uma variável à função interna g(x).
1) f(x) = 4 [tex3]x^{2}[/tex3] - 6x - 1 [tex3]\rightarrow[/tex3] x [tex3]\geq - 1[/tex3]
g(x) = t [tex3]\rightarrow[/tex3] t = 2x - 3 [tex3]\rightarrow[/tex3] 2x = t + 3 [tex3]\rightarrow[/tex3] x = [tex3]\frac{t+3}{2}[/tex3]
Portanto, f(t) = 4 [tex3](\frac{t+3}{2})^{2}[/tex3] - 6 [tex3](\frac{t+3}{2})[/tex3] - 1 = 4 [tex3](\frac{t^{2} + 6t + 9}{4})[/tex3] - 3t - 9 - 1 = [tex3]t^{2}[/tex3] + 6t + 9 - 3t - 10 = [tex3]t^{2}[/tex3] + 3t - 1
Substituindo t por x, fica: f(x) = [tex3]x^{2}[/tex3] + 3x - 1
Dessa forma, para x [tex3]\geq - 1[/tex3] , temos que f(x) = [tex3]x^{2}[/tex3] + 3x - 1
2) f(x) = 4x + 3 [tex3]\rightarrow[/tex3] x < - 1
Já sabemos que x = [tex3]\frac{t+3}{2}[/tex3]
Fica então que: f(t) = 4([tex3]\frac{t + 3}{2}[/tex3] ) + 3 = 2(t + 3) + 3 = 2t + 6 + 3 = 2t + 9
Substituindo t por x, fica: f(x) = 2x + 9
Dessa forma, para x < - 1, temos que f(x) = 2x + 9
A função f(x) é portanto: f(x) = [tex3]\begin{cases}
x^{2} + 3x - 1 \rightarrow x \geq - 1 \\
2x + 9 \rightarrow x < - 1
\end{cases}[/tex3]
Espero ter ajudado!!
A simbologia fog(x) é a mesma coisa que f(g(x)), que gosto mais, pois deixa a coisa mais trasparente.
Veja que a questão fornece a função composta e pede a função "externa" f(x). (a que está fpra do parênteses)
Vou resolver usando o recurso de atribuir uma variável à função interna g(x).
1) f(x) = 4 [tex3]x^{2}[/tex3] - 6x - 1 [tex3]\rightarrow[/tex3] x [tex3]\geq - 1[/tex3]
g(x) = t [tex3]\rightarrow[/tex3] t = 2x - 3 [tex3]\rightarrow[/tex3] 2x = t + 3 [tex3]\rightarrow[/tex3] x = [tex3]\frac{t+3}{2}[/tex3]
Portanto, f(t) = 4 [tex3](\frac{t+3}{2})^{2}[/tex3] - 6 [tex3](\frac{t+3}{2})[/tex3] - 1 = 4 [tex3](\frac{t^{2} + 6t + 9}{4})[/tex3] - 3t - 9 - 1 = [tex3]t^{2}[/tex3] + 6t + 9 - 3t - 10 = [tex3]t^{2}[/tex3] + 3t - 1
Substituindo t por x, fica: f(x) = [tex3]x^{2}[/tex3] + 3x - 1
Dessa forma, para x [tex3]\geq - 1[/tex3] , temos que f(x) = [tex3]x^{2}[/tex3] + 3x - 1
2) f(x) = 4x + 3 [tex3]\rightarrow[/tex3] x < - 1
Já sabemos que x = [tex3]\frac{t+3}{2}[/tex3]
Fica então que: f(t) = 4([tex3]\frac{t + 3}{2}[/tex3] ) + 3 = 2(t + 3) + 3 = 2t + 6 + 3 = 2t + 9
Substituindo t por x, fica: f(x) = 2x + 9
Dessa forma, para x < - 1, temos que f(x) = 2x + 9
A função f(x) é portanto: f(x) = [tex3]\begin{cases}
x^{2} + 3x - 1 \rightarrow x \geq - 1 \\
2x + 9 \rightarrow x < - 1
\end{cases}[/tex3]
Espero ter ajudado!!
Última edição: mlcosta (Ter 31 Mar, 2015 09:49). Total de 1 vez.
Mar 2015
31
15:37
Re: Função composta
Obrigado, mas o problema que mais me deixou confuso é que o intervalo de fog é 
e 
e o intervalo de f(x) é 
e 
Última edição: Ittalo25 (Ter 31 Mar, 2015 15:37). Total de 1 vez.
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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