Ensino MédioNúmeros Complexos Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
gabemreis
Avançado
Mensagens: 108
Registrado em: Qua 03 Set, 2014 19:24
Última visita: 29-07-20
Fev 2015 26 20:28

Números Complexos

Mensagem não lida por gabemreis »

Escreva na forma algébrica a + bi os seguintes números complexos:

A) [tex3](cos\left(\frac{\pi}{12}\)+isen\left(\frac{\pi}{12}\right))^2[/tex3]

B) [tex3]2(sen\left(\frac{\pi}{8}\right)+isen\left(\frac{\pi}{8}\right))[/tex3]

Não consegui desenvolver a trigonometria desse exercício :(
Resposta

A) [tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i[/tex3]
Resposta

B) [tex3]-\sqrt{2}+i\sqrt{2}[/tex3]

Última edição: gabemreis (Qui 26 Fev, 2015 20:28). Total de 1 vez.



Avatar do usuário
csmarcelo
6 - Doutor
Mensagens: 5114
Registrado em: Sex 22 Jun, 2012 22:03
Última visita: 17-04-23
Fev 2015 26 21:35

Re: Números Complexos

Mensagem não lida por csmarcelo »

z^n=|z|^n\cdot[\cos(n\theta)+i\sin(n\theta)]

Logo,

\left[\cos\left(\frac{\pi}{12}\right)+i\sin\left(\frac{\pi}{12}\right)\right]^2=\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)+i\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i

Para a letra b) bater com o gabarito, o complexo deveria ser:

2\left[\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right)+i\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right)\right]

Última edição: csmarcelo (Qui 26 Fev, 2015 21:35). Total de 1 vez.



Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem Números complexos(Valores dos números)
    por EinsteinGenio » » em Ensino Médio
    4 Respostas
    7597 Exibições
    Última msg por iammaribrg
  • Nova mensagem Números Complexos
    por magben » » em Ensino Superior
    1 Respostas
    221 Exibições
    Última msg por snooplammer
  • Nova mensagem Números complexos
    por Deocleciano » » em Ensino Superior
    4 Respostas
    400 Exibições
    Última msg por Cardoso1979
  • Nova mensagem Questão de números complexos
    por Deliberali » » em Pré-Vestibular
    1 Respostas
    591 Exibições
    Última msg por iammaribrg
  • Nova mensagem números complexos
    por alane » » em Ensino Médio
    1 Respostas
    351 Exibições
    Última msg por NathanMoreira

Voltar para “Ensino Médio”