Ensino Médio ⇒ Números Complexos Tópico resolvido

[gabemreis]

Escreva na forma algébrica a + bi os seguintes números complexos:

A) [tex3](cos\left(\frac{\pi}{12}\)+isen\left(\frac{\pi}{12}\right))^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](cos\left(\frac{\pi}{12}\)+isen\left(\frac{\pi}{12}\right))^2[/tex3]

B) [tex3]2(sen\left(\frac{\pi}{8}\right)+isen\left(\frac{\pi}{8}\right))[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2(sen\left(\frac{\pi}{8}\right)+isen\left(\frac{\pi}{8}\right))[/tex3]

Não consegui desenvolver a trigonometria desse exercício

Resposta

---

A) [tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i[/tex3]

Resposta

---

B) [tex3]-\sqrt{2}+i\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-\sqrt{2}+i\sqrt{2}[/tex3]

[csmarcelo]

Código: Selecionar tudo

[tex3]z^n=|z|^n\cdot[\cos(n\theta)+i\sin(n\theta)][/tex3]

Logo,

Código: Selecionar tudo

[tex3]\left[\cos\left(\frac{\pi}{12}\right)+i\sin\left(\frac{\pi}{12}\right)\right]^2=\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)+i\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i[/tex3]

Para a letra b) bater com o gabarito, o complexo deveria ser:

Código: Selecionar tudo

[tex3]2\left[\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right)+i\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right)\right][/tex3]