Ensino MédioMatemática Financeira

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oziemilly
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Jan 2015 25 19:36

Matemática Financeira

Mensagem não lida por oziemilly »

Desde a inauguração, o faturamento de uma empresa tem aumentado um valor constante a cada mês, com faturamento total no segundo ano sendo o dobro do primeiro .
Se o faturamento no 12 mês foi R$ 7.000,então o 24 foi de:


Resposta: R$ 11.800




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LucasPinafi
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Jan 2015 26 10:44

Re: Matemática Financeira

Mensagem não lida por LucasPinafi »

Olá
Sabemos que a cada mês o faturamento da empresa aumenta num valor constante k. Seja a_1,a_2,..,a_{24} o faturamento da empresa no mês 1, 2,..,24. Assim, temos:
a_2=a_1+k
a_3=a_2+k=a_1+2k
....
a_{24}=a_1+23k
Veja que é uma PA de razão k e primeiro termo a_1. Sejam S_1 e S_2 a soma dos faturamento no primeiro e segundo ano:
S_{2}=2S_1  \Rightarrow 2\frac{12(a_1+a_{12})}{2}= \frac{12(a_{13}+a_{24})}{2}
a_{13}+a_{24}=2(a_1+a_{12}) \Rightarrow a_1+12k+a_1+23k=2a_1+2(a_1+11k)
13k=2a_1 \Rightarrow a_1=\frac{13}{2}k
Como:
a_{12}=a_1+11k=\frac{13}{2}k+11k=7000 \Rightarrow k=400
Logo o faturamento do mês 24 foi de:
a_{24}=a_1+23k=2600+9200=11800

Última edição: LucasPinafi (Seg 26 Jan, 2015 10:44). Total de 1 vez.


Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

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