Ensino Médio ⇒ Matemática Financeira - Descontos

[ALANSILVA]

Uma empresa deseja alterar as datas e valores de um financiamento contratado. Este financiamento foi contratado a um taxa de juros simples de 2 % ao mês. A instituição financiadora não cobra custas nem taxas para fazer estas alterações. A taxa de juros não sofrerá alterações. Condições pactuadas inicialmente: pagamento de duas prestações iguais e sucessivas de R$11.024,00 a serem pagas em trinta e sessenta dias. Condições desejadas: pagamento em três prestações iguais: a primeira ao final do quarto mês; a segunda ao final do quinto mês; e a terceira ao final do sexto mês. Determine o valor das novas prestações, levando em consideração que foi pactuada entre as partes a data zero como data de referencia para a operação e o critério do desconto:

a) racional simples;
b) comercial simples.

[petras]

ALANSILVA,
a)
Juro Simples
Trazendo para a data zero a primeira parcela pactuada:
1 mês = 2%
Valor: 11.024,00
[tex3]\frac{11024}{1,04}\approx10.808[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{11024}{1,04}\approx10.808[/tex3]

Trazendo para a data zero a segunda parcela pactuada:
2 meses = 4%
Valor: 11.024,00
[tex3]\frac{11024}{1,04}=10.600[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{11024}{1,04}=10.600[/tex3]

Trazendo para a data zero a primeira parcela desejada:
4 meses = 8%
Valor: x
[tex3]C=\frac{x}{1,08}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C=\frac{x}{1,08}[/tex3]

Trazendo para a data zero a segunda parcela desejada:
5 meses = 10%
Valor: x
[tex3]C=\frac{x}{1,10}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C=\frac{x}{1,10}[/tex3]

Trazendo para a data zero a terceira parcela desejada:
6 meses = 12%
Valor: x
[tex3]C=\frac{x}{1,12}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C=\frac{x}{1,12}[/tex3]

Agora é só igualar os valores das duas opções na mesma data
[tex3]10808+10600 =\frac{x}{1,08}+\frac{x}{1,10}+\frac{x}{1,12} \\
21408 = \frac{x}{1,08}+\frac{x}{1,10}+\frac{x}{1,12}\\
\therefore \boxed{\color{red}\approx7.847,87}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]10808+10600 =\frac{x}{1,08}+\frac{x}{1,10}+\frac{x}{1,12} \\
21408 = \frac{x}{1,08}+\frac{x}{1,10}+\frac{x}{1,12}\\
\therefore \boxed{\color{red}\approx7.847,87}[/tex3]

b) É a mesma ideia de trazer os valores para a data zero. Só muda a forma de calcular o deconto