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Mensagem não lidapor **Cientista** » 12 Set 2014, 12:22 · Mensagem não lida por **Cientista** » 12 Set 2014, 12:22

Determine o valor de $x$ :
$5^{1+\frac{2}{x}}-7.10^{\frac{1}{x}}+2.4^{\frac{1}{x}}=0$

$5^{1+\frac{2}{x}}-7 \cdot 10^{\frac{1}{x}}+2 \cdot 4^{\frac{1}{x}}=0$
$5\cdot 5^{\frac{2}{x}}-7 \cdot 10^{\frac{1}{x}}+2 \cdot \left(2^2\right)^{\frac{1}{x}}=0$
$5\cdot 5^{\frac{2}{x}}-7 \cdot 10^{\frac{1}{x}}+2 \cdot 2^{\frac{2}{x}}=0$
$5 \cdot\frac{5^{\frac{2}{x}}}{10^{\frac{1}{x}}}-7+2 \cdot\frac{2^{\frac{2}{x}}}{10^{\frac{1}{x}}}=0$
$5 \cdot \frac{5^{\frac{2}{x}}}{2^{\frac{1}{x}} \cdot 5^{\frac{1}{x}}}-7+2 \cdot \frac{2^{\frac{2}{x}}}{2^{\frac{1}{x}} \cdot 5^{\frac{1}{x}}}=0$

$5 \cdot \frac{5^{\frac{1}{x}}}{2^{\frac{1}{x}}}-7+2 \cdot \frac{2^{\frac{1}{x}}}{5^{\frac{1}{x}}}=0$
$5\cdot \left(\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{x}}-7+2\cdot \left(\frac{2}{5}\right)^{\frac{1}{x}}=0$
$5\cdot \left(\frac{2}{5}\right)^{-\frac{1}{x}}-7+2\cdot \left(\frac{2}{5}\right)^{\frac{1}{x}}=0$

Se $\left(\frac{2}{5}\right)^{\frac{1}{x}}=a$ , então $\left(\frac{2}{5}\right)^{-\frac{1}{x}}=\frac{1}{a}$

$\frac{5}{a}-7+2a=0$
$2a^2-7a+5=0$

Resolvendo a equação temos que:
$a=1$ ou $a=\frac{5}{2}$

$\left(\frac{2}{5}\right)^{\frac{1}{x}}=a$
$\left(\frac{2}{5}\right)^{\frac{1}{x}}=1$
$\left(\frac{2}{5}\right)^{\frac{1}{x}}=\left(\frac{2}{5}\right)^0$

$\frac{1}{x}=0$ o que é impossível!

ou

$\left(\frac{2}{5}\right)^{\frac{1}{x}}=a$
$\left(\frac{2}{5}\right)^{\frac{1}{x}}=\frac{5}{2}$
$\left(\frac{2}{5}\right)^{\frac{1}{x}}=\left(\frac{2}{5}\right)^{-1}$
$\frac{1}{x}=-1$
$x=-1$

$V=\left\{-1\right\}$

Espero ter ajudado!

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