Ensino MédioPolinômios

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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MariaCardoso
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Nov 2013 06 20:19

Polinômios

Mensagem não lida por MariaCardoso »

Observe as dimensões do paralelepípedo seguinte:
Sem título compact.jpg
Sem título compact.jpg (6.29 KiB) Exibido 6659 vezes
Sabe-se que o volume do paralelepípedo é expresso por [tex3]2x^3+x^2-8x-4[/tex3] .
a) Expresse, em função de [tex3]x[/tex3] , a medida da altura do paralelepíédo.

b) Existe algum polinomio que represente a medida da diagonal desse sólido? Determine-o, em caso afirmativo

c) Existe algum polinomio que represente a area total desse sólido?Determine-o, em caso afirmativo.

Última edição: MariaCardoso (Qua 06 Nov, 2013 20:19). Total de 2 vezes.



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jrneliodias
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Nov 2013 07 11:58

Re: Polinômios

Mensagem não lida por jrneliodias »

Olá, Maria.

Letra a:

Sendo u a medida da altura do paralelepípedo, sabemos que o volume desse sólido é o produto das três dimenções. Logo:

2x^3+x^2-8x-4=(x-2)(x+2)\cdot u

Agora, para expressarmos a altura u em função de x, basta isolarmos-no:

u=\frac{2x^3+x^2-8x-4}{(x-2)(x+2)}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,u=\frac{(x^2-4)(2x+1)}{x^2-4}\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,u=2x+1

Letra b:

Sim, o quadrado de uma diagonal d de um paralelepípedo é obtido através da soma dos quadrados das medidas do sólido.

d^2=(2x+1)^2+(x-2)^2+(x+2)^2\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,d(x)=\sqrt{4x^2+4x+9}

Letra c:

Existe, a área total A será a soma das áreas de cada face. Logo:

A(x)=2\,[(x-2)(2x+1)+(x+2)(2x+1)+(x+2)(x-2)]

A(x)=2\,(5x^2+2x-4)

Espero ter ajudado, abraço.

Última edição: jrneliodias (Qui 07 Nov, 2013 11:58). Total de 1 vez.


Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.

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enzospinardi
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Jun 2019 23 20:47

Re: Polinômios

Mensagem não lida por enzospinardi »

Olá jrneliodias,

A conta da letra b está correta, mas o exercício perguntou se existe um POLINÔMIO que represente a medida da diagonal. E um polinômio não pode ter expoente fracionário na incógnita, como acontece. Então a resposta correta para a letra b seria "NÃO".




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