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Numa PA, sabe-se que [tex3]r=2,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r=2,[/tex3]

que [tex3]a_1=-10[/tex3]

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[tex3]a_1=-10[/tex3]

e [tex3]a_k=\frac{29k-20}{k}.[/tex3]

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[tex3]a_k=\frac{29k-20}{k}.[/tex3]

Qual é o valor de [tex3]k?[/tex3]

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[tex3]k?[/tex3]

Sugestão: escreva [tex3]a_k[/tex3]

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[tex3]a_k[/tex3]

em função de [tex3]a_1,[/tex3]

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[tex3]a_1,[/tex3]

[tex3]r[/tex3]

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[tex3]r[/tex3]

e [tex3]k[/tex3]

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[tex3]k[/tex3]

.

Olá Fred,

Termo geral da PA
[tex3]a_n=a_1 + (n{-}1).r[/tex3]

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[tex3]a_n=a_1 + (n{-}1).r[/tex3]

, substituindo
[tex3]\frac{29k{-}20}{k}={-}10+(k{-}1).2[/tex3]

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[tex3]\frac{29k{-}20}{k}={-}10+(k{-}1).2[/tex3]

[tex3]\frac{29k{-}20}{k}={-}12+2k[/tex3]

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[tex3]\frac{29k{-}20}{k}={-}12+2k[/tex3]

[tex3]2k^2{-}41k+20=0[/tex3]

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[tex3]2k^2{-}41k+20=0[/tex3]

, como só servirá a raiz positiva, teremos:
[tex3]k'=\frac{41+39}{2.2}[/tex3]

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[tex3]k'=\frac{41+39}{2.2}[/tex3]

[tex3]k'=\frac{80}{4}[/tex3]

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[tex3]k'=\frac{80}{4}[/tex3]

[tex3]k'=20[/tex3]

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[tex3]k'=20[/tex3]

.
Resposta: 20.