Ensino Médio ⇒ Lógica Matemática e Prisioneiros

[paulo testoni]

De três prisioneiros que estavam num certo cárcere, um tinha visão normal, o segundo era caolho e o terceiro era totalmente cego. Os três eram, pelo menos, de inteligência média. O carcereiro disse aos prisioneiros que, de um jogo de três chapéus brancos e dois vermelhos, escolheria três e colocá-los-ia em suas cabeças. Cada um deles estava proibido de ver a cor do chapéu que tinha em sua própria cabeça, podendo ver a cor do chapéu dos outros dois. Reunindo-os, o carcereiro ofereceu a liberdade ao prisioneiro com visão normal, se fosse capaz de dizer a cor do chapéu que tinha em sua cabeça. O prisioneiro confessou que não podia dizer. A seguir, o carcereiro ofereceu a liberdade ao prisioneiro que tinha um só olho, na condição de que dissesse a cor do seu chapéu. O caolho confessou que também não sabia dizê-lo. O carcereiro não se deu ao trabalho de fazer a proposta ao prisioneiro cego, mas a instância deste, concordou em dar a mesma oportunidade. Com base nas afirmações do texto, podemos afirmar que:

a) Elas são suficientes para o prisioneiro cego acertar a cor do seu chapéu e a cor do mesmo é branca.
b) Elas são suficientes para o prisioneiro cego acertar a cor do seu chapéu e a cor do mesmo é vermelha
c) Elas não são suficientes para o prisioneiro cego acertar a cor do seu chapéu e, caso ele acerte, terá chutado
d) as alternativas b e c estão corretas
e) nda

[mawapa]

Olá Paulo!

Rapaz essa questãozinha me quebrou a cabeça mas acho q consegui resolvê-la.

Bom, na primeira escolha a única forma do prisioneiro de visão normal saber com certeza a cor de seu chapéu seria se os dois chapéus vermelhos estivessem nos outros 2 prisioneiros, então ele logicamente diria que estava usando o chapéu branco.

Como ele não pôde dizer a cor do seu chapéu sobram 3 possibilidades, ambos os chapéus do caolho e o do cego são brancos, ou o de um é vermelho e o do outro branco.

Agora a vez do caolho, ele viu o chapéu do cego e não pôde responder a cor do seu chapéu. Agora pensando. Se o chapéu do cego for vermelho ele responderia com certeza que o dele é o branco, pois se o chapéu do cego e o seu próprio forem vermelhos o primeiro prisioneiro teria acertado. Contudo, se o chapéu do cego for branco ele também não terá como saber a cor do seu chapéu.

Agora a vez do cego responder, ele dirá que seu chapéu certamente é o branco, pois se o dele fosse vermelho algum dos dois prisioneiros teria conseguido responder a pergunta e sairia livre.

Resposta letra a)

Não sei se deu pra entender muito bem, qualquer coisa que não ficou clara me avisem.

T+