Ensino Médio ⇒ Equação Logarítmica

[olgario]

Determinar o Conjunto Verdade da Equação Logarítmica.

[tex3]\frac{\log(91-3^{3y})}{\log(7-3^y)} = 3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\log(91-3^{3y})}{\log(7-3^y)} = 3[/tex3]

Resposta:

---

1 e [tex3]\frac{\log4}{\log3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\log4}{\log3}[/tex3]

Atenciosamente
olgario

[DiegoNunes]

[tex3]\begin{array}{l}
{\rm{Ola Olgario}}{\rm{, vamos a resolucao}}{\rm{.}} \\
{\rm{CE's:}} \\
(i):91 - 3^{3y} > 0 \\
(ii):7 - 3^y > 0 \\
{\rm{Resolvamos:}} \\
\frac{{\log (91 - 3^{3y} )}}{{\log (7 - 3^y )}} = 3 \\
\log (91 - 3^{3y} ) = 3\log (7 - 3^y ) \\
\log (91 - 3^{3y} ) = \log (7 - 3^y )^3 \\
{\rm{Igualando os logaritmandos:}} \\
91 - 3^{3y} = (7 - 3^y )^3 \\
91 - 3^{3y} = 343 - 147 \cdot 3^y + 21 \cdot 3^{2y} - 3^{3y} \\
21 \cdot 3^{2y} - 147 \cdot 3^y + 252 = 0 \\
3^{2y} - 7 \cdot 3^y + 12 = 0 \\
{\rm{Recaimos numa equacao do segundo grau na variavel }}3^y {\rm{.}} \\
\Delta = ( - 7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \\
3^y = \frac{{7 \pm \sqrt 1 }}{2} = \left\{ \begin{array}{l}
3^{y_1 } = \frac{{7 + 1}}{2} \Rightarrow 3^{y_1 } = 4 \Rightarrow y_1 = \log _3 4 = \frac{{\log 4}}{{\log 3}} \\
3^{y_2 } = \frac{{7 - 1}}{2} \Rightarrow 3^{y_2 } = 3 \Rightarrow y_2 = 1 \\
\end{array} \right. \\
{\rm{Ambas raizes satisfazem as CE's}}{\rm{.}} \\
{\rm{FALOW!}} \\
\end{array}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{array}{l}
{\rm{Ola Olgario}}{\rm{, vamos a resolucao}}{\rm{.}} \\
{\rm{CE's:}} \\
(i):91 - 3^{3y} > 0 \\
(ii):7 - 3^y > 0 \\
{\rm{Resolvamos:}} \\
\frac{{\log (91 - 3^{3y} )}}{{\log (7 - 3^y )}} = 3 \\
\log (91 - 3^{3y} ) = 3\log (7 - 3^y ) \\
\log (91 - 3^{3y} ) = \log (7 - 3^y )^3 \\
{\rm{Igualando os logaritmandos:}} \\
91 - 3^{3y} = (7 - 3^y )^3 \\
91 - 3^{3y} = 343 - 147 \cdot 3^y + 21 \cdot 3^{2y} - 3^{3y} \\
21 \cdot 3^{2y} - 147 \cdot 3^y + 252 = 0 \\
3^{2y} - 7 \cdot 3^y + 12 = 0 \\
{\rm{Recaimos numa equacao do segundo grau na variavel }}3^y {\rm{.}} \\
\Delta = ( - 7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \\
3^y = \frac{{7 \pm \sqrt 1 }}{2} = \left\{ \begin{array}{l}
3^{y_1 } = \frac{{7 + 1}}{2} \Rightarrow 3^{y_1 } = 4 \Rightarrow y_1 = \log _3 4 = \frac{{\log 4}}{{\log 3}} \\
3^{y_2 } = \frac{{7 - 1}}{2} \Rightarrow 3^{y_2 } = 3 \Rightarrow y_2 = 1 \\
\end{array} \right. \\
{\rm{Ambas raizes satisfazem as CE's}}{\rm{.}} \\
{\rm{FALOW!}} \\
\end{array}[/tex3]