Ensino Médio ⇒ Progressão Aritmética Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 467
- Registrado em: Qua 25 Out, 2006 21:54
- Última visita: 23-03-24
- Localização: SANTO ANDRE
Dez 2006
11
15:25
Progressão Aritmética
Um mestre de ginástica quer dispor 1152 alunos em quadrado deixando no meio um quadrado vazio que conteria 42 alunos de cada lado. Quantos alunos terá a fila do exterior do quadrado e qual o número de filas ?
JOSE CARLOS
-
- Mensagens: 1721
- Registrado em: Sex 24 Nov, 2006 12:52
- Última visita: 01-11-17
- Localização: São Paulo - Brasil
Dez 2006
13
16:49
Re: Progressão Aritmética
[tex3]a_n=a_1+(n-1)r\text e a soma S=\frac{(a_1+a_n).n}{2}[/tex3]
sendo [tex3]S_1=\frac{(44+a_{n1}).n}{2}\text e S_2=\frac{(42+a_{n2}).n}{2}\text sendo 2S_1+2S_2=1152[/tex3]
[tex3]a_{n1}=44+(n-1).2[/tex3] => [tex3]a_{n1}=42+2n[/tex3]
[tex3]a_{n2}=42+(n-1).2[/tex3] => [tex3]a_{n2}=40+2n[/tex3]
[tex3]S_1=\frac{(44+42+2n).n}{2}\text e S_2=\frac{(42+40+2n).n}{2}\text sendo 2S_1+2S_2=(44+42+2n).n+(42+40+2n).n=1152[/tex3]
o desenvolvimento chega em: [tex3]n^2+42n-288=0[/tex3] e o valor positivo é [tex3]n=6[/tex3] e então
[tex3]a_{n1}=44+(6-1).2\text => a_n=54[/tex3]
o número total de filas é [tex3]2n+42=54[/tex3] com [tex3]54[/tex3] alunos na última fila.
como conferência: [tex3]54^2-42^2=1152[/tex3]
Última edição: Thales Gheós (Qua 13 Dez, 2006 16:49). Total de 1 vez.
"Si non e vero, e bene trovato..."
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 2 Respostas
- 1718 Exibições
-
Última msg por Miquéias
-
- 1 Respostas
- 467 Exibições
-
Última msg por csmarcelo
-
- 2 Respostas
- 533 Exibições
-
Última msg por csmarcelo
-
- 1 Respostas
- 897 Exibições
-
Última msg por eivitordias
-
- 1 Respostas
- 373 Exibições
-
Última msg por Ranier123