Ensino MédioProgressão Aritmética Tópico resolvido

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jose carlos de almeida
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Dez 2006 11 15:25

Progressão Aritmética

Mensagem não lida por jose carlos de almeida » Seg 11 Dez, 2006 15:25

Um mestre de ginástica quer dispor 1152 alunos em quadrado deixando no meio um quadrado vazio que conteria 42 alunos de cada lado. Quantos alunos terá a fila do exterior do quadrado e qual o número de filas ?



JOSE CARLOS

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Thales Gheós
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Dez 2006 13 16:49

Mensagem não lida por Thales Gheós » Qua 13 Dez, 2006 16:49

img88px7.png
img88px7.png (3.29 KiB) Exibido 300 vezes
A PA tem:

a_n=a_1+(n-1)r\text  e a soma  S=\frac{(a_1+a_n).n}{2}

sendo S_1=\frac{(44+a_{n1}).n}{2}\text  e S_2=\frac{(42+a_{n2}).n}{2}\text    sendo 2S_1+2S_2=1152

a_{n1}=44+(n-1).2 => a_{n1}=42+2n
a_{n2}=42+(n-1).2 => a_{n2}=40+2n

S_1=\frac{(44+42+2n).n}{2}\text  e S_2=\frac{(42+40+2n).n}{2}\text    sendo 2S_1+2S_2=(44+42+2n).n+(42+40+2n).n=1152

o desenvolvimento chega em: n^2+42n-288=0 e o valor positivo é n=6 e então

a_{n1}=44+(6-1).2\text  => a_n=54

o número total de filas é 2n+42=54 com 54 alunos na última fila.

como conferência: 54^2-42^2=1152

Última edição: Thales Gheós (Qua 13 Dez, 2006 16:49). Total de 1 vez.


"Si non e vero, e bene trovato..."

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