Ensino Médio ⇒ Equação Logarítmica

[olgario]

Determinar o Conjunto Verdade da seguinte Equação Logarítmica.

[tex3]\log^2_{2x} -6\log_{\sqrt{2}}x -16 = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log^2_{2x} -6\log_{\sqrt{2}}x -16 = 0[/tex3]

Resposta:

---

[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

e 16

agradeço ajuda

atenciosamente

olgario

[Thadeu]

olgario, você tem certeza de que a equação está escrita corretamente?
Estou te perguntando porque uma das respostas que você disse não pode ser.

A base de todo logaritmo deve se um número positivo e DIFERENTE de 1; repare que se [tex3]x\,=\,\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]x\,=\,\frac{1}{2}[/tex3]

então [tex3]log_{2x}\,2\,=\,log_{2\,.\,\frac{1}{2}}\,2\,=\,log_{1}\,2[/tex3]

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[tex3]log_{2x}\,2\,=\,log_{2\,.\,\frac{1}{2}}\,2\,=\,log_{1}\,2[/tex3]

[olgario]

Olá Thadeu, me desculpe, de fato me enganei ao digitar a equação.O enunciado correto é:
[tex3]\log^2_2x-6\log_sqrt2x-16 = 0[/tex3]

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[tex3]\log^2_2x-6\log_sqrt2x-16 = 0[/tex3]

obrigado pelo seu reparo.

continuam válidas as hipoteses de solução.

[Thadeu]

Prezado olgario, ainda ficou um pequeno erro na equação que deveria ser essa:

[tex3]log_{\sqrt{2}}^2x\,-\,6\,log_{\sqrt{2}}x\,-\,16\,=\,0[/tex3]

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[tex3]log_{\sqrt{2}}^2x\,-\,6\,log_{\sqrt{2}}x\,-\,16\,=\,0[/tex3]

Fazendo [tex3]log_{\sqrt{2}}x\,=\,B[/tex3]

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[tex3]log_{\sqrt{2}}x\,=\,B[/tex3]

, teremos a equação:

[tex3]B^2\,-\,6\,B\,-\,16\,=\,0\,\Rightarrow\,B\,=\,8\,\,ou\,\,B\,=\,-2[/tex3]

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[tex3]B^2\,-\,6\,B\,-\,16\,=\,0\,\Rightarrow\,B\,=\,8\,\,ou\,\,B\,=\,-2[/tex3]

Para B = 8
[tex3]log_{\sqrt{2}}x\,=\,8\,\Rightarrow\,(\sqrt{2})^{8}\,=\,x\,\Rightarrow\,2^4\,=\,x\,\Rightarrow\,x\,=\,16[/tex3]

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[tex3]log_{\sqrt{2}}x\,=\,8\,\Rightarrow\,(\sqrt{2})^{8}\,=\,x\,\Rightarrow\,2^4\,=\,x\,\Rightarrow\,x\,=\,16[/tex3]

Para B = -2
[tex3]log_{\sqrt{2}}x\,=\,-2\,\Rightarrow\,(\sqrt{2})^{-2}\,=\,x\,\Rightarrow\,[(\sqrt{2})^2]^{-1}\,=\,x\,\Rightarrow\,x\,=\,2^{-1}\,\Rightarrow\,x\,=\,\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]log_{\sqrt{2}}x\,=\,-2\,\Rightarrow\,(\sqrt{2})^{-2}\,=\,x\,\Rightarrow\,[(\sqrt{2})^2]^{-1}\,=\,x\,\Rightarrow\,x\,=\,2^{-1}\,\Rightarrow\,x\,=\,\frac{1}{2}[/tex3]

Só assim para que apareçam as respostas pedidas.

[olgario]

Olá Thadeu, a equação esta digitada corretamente.Isto é, tal como está no manual, o que leva a querer que há um erro de impressão no enunciado do problema.De fato isso não me ocorreu.Obrigado pela ajuda.Valeu!
até mais.
Abraço!
Olgario