Ensino Médio ⇒ Algoritmo da Divisão Tópico resolvido

[jose carlos de almeida]

Um número é igual ao produto de três números ímpares consecutivos. Dividindo-o por cada um desses três números e somando os quocientes obtém-se 239.
Qual é esse número ?

[Thales Gheós]

Tres números ímpares consecutivos:

[tex3](2n+1), (2n+3), (2n+5)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](2n+1), (2n+3), (2n+5)[/tex3]

-> seu produto: [tex3](2n+1).(2n+3).(2n+5)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](2n+1).(2n+3).(2n+5)[/tex3]

os quocientes das divisões são:

[tex3]q_1=(2n+1)(2n+3)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]q_1=(2n+1)(2n+3)[/tex3]

[tex3]q_2=(2n+1)(2n+5)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]q_2=(2n+1)(2n+5)[/tex3]

[tex3]q_3=(2n+3)(2n+5)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]q_3=(2n+3)(2n+5)[/tex3]

a soma dos quocientes: [tex3]q_1+q_2+q_3=(2n+1)(2n+3)+(2n+1)(2n+5)+(2n+3)(2n+5)=239[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]q_1+q_2+q_3=(2n+1)(2n+3)+(2n+1)(2n+5)+(2n+3)(2n+5)=239[/tex3]

após o desenvolvimento,

[tex3]2n^2+6n-36=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2n^2+6n-36=0[/tex3]

[tex3]\Delta=324,\sqrt\Delta=18[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta=324,\sqrt\Delta=18[/tex3]

[tex3]n=-6\text, ou n=3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n=-6\text, ou n=3[/tex3]

os números positivos são:

[tex3]2n+1=7,\ldots2n+3=9,\ldots2n+5=11[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2n+1=7,\ldots2n+3=9,\ldots2n+5=11[/tex3]

seu produto = 693
o produto dos números negativos é = -693