Ensino Médio

Um aluno escreveu todos os números naturais desde [tex3]1[/tex3] até [tex3]2850.[/tex3] Quantas vezes escreveu o algarismo [tex3]7?[/tex3]

a) [tex3]863[/tex3]
b) [tex3]856[/tex3]
c) [tex3]865[/tex3]
d) [tex3]586[/tex3]
e) [tex3]658[/tex3]

Para achar quantas vezes aparece o algarismo [tex3]7[/tex3] nas unidades, basta dividir por [tex3]10,[/tex3] pois aparece a cada [tex3]10[/tex3] números consecutivos. Logo, são [tex3]285.[/tex3] Nas dezenas o sete aparece [tex3]10[/tex3] vezes seguidas a cada [tex3]100[/tex3] números, então dividimos por [tex3]100[/tex3] e multiplicamos por [tex3]10.[/tex3] Devemos arredondar para [tex3]28[/tex3] antes de multiplicar. Então são [tex3]280.[/tex3] Nas centenas ele aparece [tex3]100[/tex3] vezes seguidas a cada [tex3]1000[/tex3] números (exemplo: [tex3]700,\ldots, 799;\text{ } 1700,\ldots, 1799;\text{ } 2700,\ldots, 2799).[/tex3] Então dividimos [tex3]2850[/tex3] por [tex3]1000,[/tex3] arredondamos e multiplicamos por [tex3]100.[/tex3] Logo são [tex3]300.[/tex3]

Hola.

Se entre [tex3]2800[/tex3] e [tex3]2850[/tex3] o sete aparece [tex3]5[/tex3] vezes, o resultado será [tex3]865.[/tex3] Porque a soma será igual a [tex3](20\cdot 43) + 5 = 865.[/tex3]

Hola Pedro123.

Uma outra colocação dada pelo Elcio Fonseca.

De 7 até 97 = 20 vezes:

10 vezes ocupando o algarismo das unidades (7, 17, .... 97)
10 vezes ocupando o algarismo das dezenas (70,71, ........ 79)

De 7 a 997 = 280 vezes

9*10 = 90 vezes ocupando o algarismo das unidades (107, 117, .... 997)
9*10 = 90 vezes ocupando o algarismo das dezenas (170, 171, ..... 979)
100 vezes ocupando o algarismo das centenas (700, 702, ..... 799)

Total entre 107 e 997 = 20 + 280 = 300

De 1007 a 1997 = 300 (idem anterior)

De 2007 a 2997 = 300 (idem anterior)

De 2857 a 2897 = 15
5 vezes ocupando o algarismo das unidades 2857,2867,2877, 2887 e 2997)
10 vezes ocupando o algarismo das dezenas (2870, 2871, ..... 2879)

De 2907 a 2997 = 20
10 vezes ocupando o algarismo das unidades (907, 917,. ... 997)
10 vezes ocupando o algarismo das dezenas (970, 971, ..... 979)

Total = 300 + 300 + 300 - 15 - 20 = 865

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