Ensino Médio

Você e sua melhor amiga Elizabeth estão numa aula de educação física com mais oito alunos. O seu professor vai sortear dois desses alunos para liderar dois times de basquete.
No sorteio, você poderá ser sorteado(a), mas sua melhor amiga não. A probabilidade de isso ocorrer é de

a) 20%.
b) 19%.
c) 18%.
d) 15%.
e) 10%.

Não sei resolver, mas tenho dúvidas que gostaria de colocar e aproveitar as explicações de quem resolver:

São dois sorteios sem reposição. Se considerar a possibilidade de "você" sair no primeiro sorteio isso é [tex3]1/10.[/tex3] No segundo sorteio a probabilidade de não sair Elisabeth é de [tex3]8/9.[/tex3] A simultaneidade daria [tex3]8/90 \approx 8,9%.[/tex3]

Se considerar a probabilidade de Elisabeth não sair no primeiro sorteio isso é [tex3]9/10.[/tex3] No segundo sorteio a probabilidade de "você" sair fica [tex3]1/9[/tex3] e a simultaneidade passaria a ser [tex3]9/90[/tex3] ou [tex3]10%.[/tex3]

Estou "correndo atrás do rabo?"

Hola.

Estive pensando:

eu sou sorteada [tex3]= 1/10[/tex3]

ela não ser sorteada [tex3]= 9/10,[/tex3] então:

[tex3]P = \frac{1}{10} \cdot \frac{9}{10} + \frac{9}{10}\cdot \frac{1}{10} = 2 \cdot \frac{9}{100} \\

P = \frac{9}{50} = 0,18\\

P = 18%[/tex3]

Tou achando que aí você forçou a barra...outro raciocínio:

1) probabilidade de sairem ambos = [tex3]\frac{1}{10}.\frac{1}{9}=\frac{1}{90}[/tex3]

2) probabilidade de sair nenhum dos dois =[tex3]\frac{9}{10}.\frac{8}{9}=\frac{72}{90}[/tex3]

3) probabilidade de sair um dos dois = [tex3]\frac{90}{90}-(\frac{72}{90}+\frac{1}{90})=\frac{17}{90}[/tex3] essa probabilidade é igual para ambos então será [tex3]\frac{8,5}{90}=9,4%[/tex3]

que loucura! qual o caminho certo? Você não quer intervir Cajú?

Mensagem não lidapor **caju** » Dom 03 Dez, 2006 11:37 · Mensagem não lida por **caju** » Dom 03 Dez, 2006 11:37

Olá a todos,

Vou começar pela resolução do Paulo.

Quando você diz: "ela não ser sorteada = [tex3]\frac{9}{10}[/tex3]" você não está levando em conta que você já foi "sorteada", ou seja, deveria ser "ela não ser sorteada = [tex3]\frac{8}{9}[/tex3]", pois como já saiu uma sorteada, sobraram 9 no total para escolher e a melhor amiga não pode ser sorteada, ou seja, 8 favoráveis.

Arrumando isso na resolução e seguindo seu raciocínio, chegamos na resposta: [tex3]\frac{8}{45}[/tex3]

++++++++++++++++++++++++++++++++

Na solução do Thales, houve dois erros:

1° correção - na probabilidade de saírem ambas. Se você optou, no denominador, que a ordem de escolha será levada em conta, ou seja, escolher A depois B é diferente de escolher B depois A, então você deve multiplicar por 2 a sua probabilidade.
Digo que você levou em consideração a ordem, pois utilizou "Princípio Fundamental da Contagem" no denominador. Se você não quisesse levar em consideração, utilizaria "Combinação". Portanto, arrumando isso, temos:

1) probabilidade de sairem ambos = [tex3]\frac{1}{10}\cdot\frac{1}{9}\cdot 2=\frac{2}{90}[/tex3]

2° correção - A probabilidade de não sair nenhuma das duas deve ser: [tex3]\frac{8}{10}\cdot\frac{7}{9}[/tex3] , pois na primeira escolha você não pode escolher nenhuma das 2 entre as 10, ou seja, só tem 8 opções entre 10. Na segunda escolha não poderá escolher as duas iniciais e terá apenas 9 para trabalhar.

Corrigindo estes dois equívocos, e seguindo seu raciocínio, chegamos na mesma resposta, [tex3]\frac{8}{45}[/tex3]

Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster TutorBrasil.com.br

Obrigado Caju,

você nos ensina a pensar direito. Isso é o melhor.

Eduardo

Só fazendo uma ressalva:

pelo que eu entendi do racionio do paulo, ele somou as probabilidades de ele ser sorteado primeiro e a amiga nao ser sorteada depois com a probabilidade de a amiga nao ser sorteada com a probabilidade de ele ser depois...

de acordo com a correcao do professor caju ficaria assim:

[tex3]\frac{1}{10} . \frac{8}{9} + \frac{8}{9} . \frac{1}{10}[/tex3] que esta correto mas errado pois deveria ser [tex3]\frac{1}{10} . \frac{8}{9} + \frac{8}{10} . \frac{1}{9}[/tex3] (não que vá fazer diferença neste caso)

mas o que queria dizer e que nao se esquecam que probabilidade e contagem de eventos, o que pode ajudar muito a questão dependendo do caso:

eventos que satisfazem as condições:

voce sorteado e qualquer outro dos oito = 16 possibilidades (voce sorteado e qualquer um dos oito mais os oito sorteados e voce) para um total de 90 eventos diferentes que e a resposta correta tambem

Ensino Médio ⇒ Probabilidade Tópico resolvido

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